草稿:線化 - 維基百科，自由的百科全書

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線化^{[來源請求]}，是指將一個物理量由旋轉運動物理量轉變為平移運動物理量的過程，與之相對的是角化。^[1]

線化操作

考慮一物體A繞著圓心O旋轉，其角度（ $\Delta \theta$ ）與路徑長（弧度制下的弧長 $s$ ）應滿足：

s=r\Delta \theta

其中 $r$ 為半徑。

角速度 $\omega$ 與速度 $v$ 應滿足：

v=r\omega

角加速度 $\alpha$ 與切線方向加速度 $a_{T}$ 應滿足：

a_{T}=r\alpha

此又稱為純滾動限制條件。^[2]

角動量 $\ell$ 與動量 $p$ 須滿足：

p={\frac {\ell }{r}}

角衝量 $\iota$ 與衝量 $J$ （有時也記作 $I$ ）應滿足：

J={\frac {\iota }{r}}

力矩 $\tau$ 與力 $F$ 須滿足：

F={\frac {\tau }{r}}

轉動慣量 $I$ 與質量的關係為：

m=\int {\frac {1}{r^{2}}}dI

\tau =I\alpha \Longrightarrow F=ma

^ Principles of Physics 11th Edition, by David Halliday, Robert Resnic, Jearl Walker, page 10-31 table 10-3
^ http://rportal.lib.ntnu.edu.tw/bitstreams/3152d51e-9b19-4820-95cc-cd24a0e34ef3/download

量綱	—	L	L²	量綱	—	—	—
線性（平動）的量				角度（轉動）的量
T	時間: $t$ s	位移積分: $A$ m s（英語：meter second）		T	時間: $t$ s
—		距離: $d$ , 位矢: $r$ , $s$ , $x$ , 位移 m	面積: $A$ m²	—		角度: $θ$ , 角移: $θ$ rad	立體角: $Ω$ rad², sr
T⁻¹	頻率: $f$ s⁻¹（英語：inverse second）, Hz	速率: $v$ , 速度: $v$ m s⁻¹	面積速率: $ν$ m² s⁻¹	T⁻¹	頻率: $f$ s⁻¹（英語：inverse second）, Hz	角速率: $ω$ , 角速度: $ω$ rad s⁻¹
T⁻²		加速度: $a$ m s⁻²		T⁻²		角加速度: $α$ rad s⁻²
T⁻³		加加速度: $j$ m s⁻³		T⁻³		角加加速度: $ζ$ rad s⁻³

M	質量: $m$ kg			ML²	轉動慣量: $I$ kg m²
MT⁻¹		動量: $p$ , 衝量: $J$ kg m s⁻¹, N s（英語：newton second）	作用量: $𝒮$ , actergy: $ℵ$ kg m² s⁻¹, J s（英語：joule-second）	ML²T⁻¹		角動量: $L$ , 角衝量: $ι$ kg m² s⁻¹	作用量: $𝒮$ , actergy: $ℵ$ kg m² s⁻¹, J s（英語：joule-second）
MT⁻²		力: $F$ , 重量: $F g$ kg m s⁻², N	能量: $E$ , 功: $W$ kg m² s⁻², J	ML²T⁻²		力矩: $τ$ , moment（英語：Moment (physics)）: $M$ kg m² s⁻², N m	能量: $E$ , 功: $W$ kg m² s⁻², J
MT⁻³		加力: $Y$ kg m s⁻³, N s⁻¹	功率: $P$ kg m² s⁻³, W	ML²T⁻³		rotatum（英語：rotatum）: $P$ kg m² s⁻³, N m s⁻¹	功率: $P$ kg m² s⁻³, W