O(N)模型

在统计力学中，O(n)模型是易辛模型的推广，它描述了晶格的自旋。

哈密顿量是

$H=-J{\sum }_{\langle i,j\rangle }\mathbf {s} _{i}\cdot \mathbf {s} _{j}$

$\mathbf {s} _{i}\in R^{n}$，$\langle i,j\rangle$代表晶格上每一对相邻的格子。

场论

$F(\phi )=\int d^{d}x{\frac {1}{2}}(\partial \phi )^{2}+{\frac {m^{2}}{2}}\phi ^{2}+g(\phi ^{2})^{2}+\ldots$

$(\partial \phi )^{2}=\sum _{i,a}(\partial _{i}\phi _{a})^{2}$

$\phi =(\phi _{1},\ldots ,\phi _{N})$

舉例

$n=0$：自避行走

$n=1$：易辛模型

$n=2$：XY模型

$n=3$：海森堡模型

$n=4$：标准模型中希格斯场的玩具模型

玻茨模型也描述其他易辛模型的推广。

相关條目

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• Mermin–Wagner定理
• 杨米尔斯场论

阅读

• Peskin, Schroeder. Intro QFT.
• David Tong. Statistical Field Theory.
• https://katzgraber.org/teaching/SS07/files/kay.pdf（页面存档备份，存于互联网档案馆）