西方的数字命名法

長級差制的英文表示是 long scale，譯自法文詞彙 échelle longue，意思是在某數位命名系統中，billion一詞用來表示“一万億”，即1 million（百萬）個million（百萬）。

短級差制的英文表示是 short scale，譯自法文詞彙 échelle courte，表示的是在某數位命名系統中，billion一詞用來表示“十億”，即1 thousand（一千）個million（百万）。

對大部分生活在19世紀和20世紀的人來說，英國的數位命名系統一律是按長級差制命名的，而美國則使用的是短級差制，因此這兩種體制通常（更確切地說是在這期間）被分別稱為“英式數名”和“美式數名”。在1974年，英國政府宣佈停止使用長級差制，現在英國政府和英國媒體公告的數字都是短級差制。。到2005年，短級差制在英國也已被廣泛使用，從而“英式數名”這種叫法就有些不恰當了。

在不同的歷史階段，兩種級差系統在法國和義大利都曾被使用過，然而為了和大多數其它歐洲文言一致，法國和義大利現已固定使用長級差制了。

兩種級差系統中數位名稱的比較

數值	短級差系統命名	長級差系統命名
103 =	thousand	thousand
106 =	million	million
109 =	billion	milliard
1012 =	trillion	billion
1015 =	quadrillion	billiard
1018 =	quintillion	trillion
1021 =	sextillion	trilliard
1024 =	septillion	quadrillion
1027 =	octillion	quadrilliard
1030 =	nonillion	quintillion
1033 =	decillion	quintilliard
1036 =	undecillion	sextillion
1039 =	duodecillion	sextilliard
1042 =	tredecillion	septillion
1045 =	quattuordecillion	septilliard
1048 =	quindecillion	octillion
1051 =	sexdecillion	octilliard
1054 =	septendecillion	nonillion
1057 =	octodecillion	nonilliard
1060 =	novemdecillion	decillion
1063 =	vigintillion	decilliard
1066 =		undecillion
1069 =		undecilliard
1072 =		duodecillion
1075 =		duodecilliard
1078 =		tredecillion
1081 =		tredecilliard
1084 =		quattuordecillion
1087 =		quattuordecilliard
1090 =		quindecillion
1093 =		quindecilliard
1096 =		sexdecillion
1099 =		sexdecilliard
10102 =		septendecillion
10105 =		septendecilliard
10108 =		octodecillion
10111 =		octodecilliard
10114 =		novemdecillion
10117 =		novemdecilliard
10120 =		vigintillion
10303 =	centillion
10600 =		centillion
10603 =	duocentillion
10903 =	trecentillion
101,203 =	quadrocentillion
101,503 =	quintcentillion
103,003 =	millillion

由於詞頭 bi 表示 2、tri 表示 3，因此可以按這個邏輯來理解數位命名：

在長級差制中：billion 表示 $10^{2*6}$；trillion 表示 $10^{3*6}$。

在短級差制中：billion 表示 $10^{(3+2*3)}$；trillion 表示 $10^{(3+3*3)}$。

歷史

1475年	Jehan Adam曾使用 bymillion 和 trimillion 分別表示 1012 和 1018。
1484年	法國數學家尼古拉斯·丘凱（Nicolas Chuquet）在其論文《數學三篇》（Triparty en la science de nombres）中使用 byllion、tryllion、quadrillion、quyllion、sixlion、septyllion、ottyllion 和 nonyllion 這些詞來表示 1012、1018 等等。 丘凱的著作直到19世紀70年代才發表，但其中大部分內容被Estienne de la Roche不加注明地抄襲並發表在其1520年的《Larismetique》一書中。
約1550年	Jacques Peletier保留了丘凱的長級差制，但提出用 milliard 代替“thousand million”來表示 109。這個詞在英格蘭、德國、及歐洲其它地方被廣泛使用。
17世紀早期	在法國和義大利，一些科學家開始使用 billion 一詞來表示 109。
18世紀中葉	“billion”在短級差系統中的含義被帶到了英屬的美洲殖民地。
19世紀早期	在法國某些地區轉為使用短級差系統，這也被已開始在學校教授法文課程的美國所沿襲。
1926年	英國文言學家、字典編纂者亨利·華生·福勒的《現代英文用法詞典》裡解釋到：“應記住，在（沿襲法文習慣的）美國用法中，['billion']一詞的含義與其在英國用法中的含義不同。對我們英國人來說，它表示million的平方，即一百萬個一百萬（1,000,000,000,000）；而對美國人來說這個詞表示的是一千連乘三次，就是一千個一百萬（1,000,000,000），這在我們英國被稱為一個milliard。因此在英國除了天文學家，一般人都會覺得billion是個沒有實際用處的詞，令人遺憾的卻是我們不能順應實際地變化到那種更實用的體制。”
1948年	在巴黎舉行的國際度量衡大會上，有人提議恢復使用長級差系統。
1961年	《政府期刊》（Journal Officiel，法國官方刊物）確認法國官方使用長級差系統。
1974年	英國首相哈洛德·威爾遜對英國國會下院解釋說，英國政府自此將使用短級差系來公佈統計資料。
1994年	義大利政府正式確認使用長級差制。

目前的使用情況

不使用這兩類級差制度的國家

以下國家有自己的編數系統，因此不使用長、短級差制度：

• 中國 —— 見 中文數字
• 日本 —— 見 日文數字
• 朝鮮 —— 見 朝鮮文數字

使用短級差制的國家

• 大部分使用英文的國家 — 美國、加拿大（法文地區除外）、英國、愛爾蘭、澳大利亞等等。
• 儘管在巴西存在著很多種葡萄牙文的變體，但都把 10⁹ 寫作 bilhão、10¹² 寫作 trilhão，等等。
• 在印度通常使用的是印度編數系統，但因為在詞彙上沒有衝突，那裡說英文的人也都能理解短級差系統。
• 波多黎各是使用西班牙文的美屬領土，但一般都是將 10¹² 寫作 billón、10¹⁸ 寫作 trillón，等等。
• 在俄羅斯和土耳其，雖然一般還是把 10⁹ 叫做 “milliard”，但在表示 10¹² 及更大的數量級時則會按照短級差制來命名。
• 在希臘，本身的計數系統和東亞的一樣，普通數位最大到萬（myriad）。更大的數位採用了模仿西方的短級差制，先將百（ekatom）和萬（myrio）組合在一起湊成百萬（ekatommyrio），這個數字就相當於million。然後將 10⁹ 寫作 disekatommyrio（意思是第二級百萬，類似短級差制的billion，即bi-hundredmyriad），把 10¹² 寫作 trisekatommyrio（意思是第三級百萬，類似短級差制的trillion，即tri-hundredmyriad），以此類推。

使用長級差制的國家

• 大部分其它國家。例如：

法文、丹麥文、挪威文中的 milliard；德文的 Milliarde；荷蘭文的 miljard；匈牙利文的 milliárd；希伯來文的 milliard；西班牙文的 millardo；義大利文的 miliardo；波蘭文的 miliard；瑞典文的 miljard 或 milliard；芬蘭文的 miljardi；拉脫維亞文的 miljards；捷克文的 miliarda；羅馬尼亞文的 miliard 和在斯洛維尼亞文、克羅埃西亞文及塞爾維亞文中的 milijarda，這些詞都等於 10⁹。

法文、挪威文和丹麥文中的 billion、德文的 Billion、荷蘭文的 biljoen、西班牙文的 billón、波蘭文和賽爾維亞文的 bilion、瑞典文的 billion 或 biljon、芬蘭文的 biljoona、克羅埃西亞文的 bilijun、葡萄牙文的 bilião、斯洛維尼亞文的 bilijon，這些詞都等於 10¹²。

說明

在義大利文中的使用

在義大利，bilione 一詞在正式場合表示 10¹²；但在日常使用中，bilione 可能表示 10⁹ 和 10¹² 兩個含義；trilione 表示 10¹² 及（罕用於）10¹⁸，等等。因此為避免混亂，人們很少使用這些詞，通常會使用別的方式來表示，例如用 mille miliardi（一千個 milliards）表示 10¹²、un milione di miliardi 表示 10¹⁵、un miliardo di miliardi 表示 10¹⁸、mille miliardi di miliardi 表示 10²¹ 等等。

在英國的使用

如今在英國英文中已經廢棄了“milliard”這個詞（然而以該詞為詞源的“yard”一詞作為行話用於倫敦的貨幣、外匯兌換以及債券市場中），且多年來“billion”一詞也在所有發表的作品中別無它意地表示10⁹。英國政府和BBC在各種場合中都完全使用短級差系統。在英國英文裡故意使用 billion 表示 10¹² 的人基本上都會被誤解。

儘管如此，不止在年長的人中，仍然存在按長級差制方式的理解。由於這些大數名稱在日常生活中很少用到，所以在因用得少而不熟悉這些命名的那些普通讀者中，相當多的一些人會把“billion”一詞解釋為 10¹²（即“一百萬個百萬”），即便是那些已經從學校學過該詞的另一種意思的那些年輕人。如果再錯誤地沿襲該模式，有些人甚至會把“trillion”一詞推斷為（按長級差系統的）billion 的平方，即 10²⁴，而不是該詞在長級差系統中真正表示的 10¹⁸、或在短級差制中的 10¹²。

鑒於上述原因，在為一般公眾寫作時，比較明智的做法是避免使用“billion”、“trillion”等詞。

在澳大利亞的使用

在澳大利亞，在那些常以“百萬”（million）為單位來比較數量的場合，有些檔使用詞彙 thousand million 表示 10⁹，這是澳大利亞財政部（以前的AusInfo）目前的推薦用法、也是對該詞含義的法定解釋。與其它英文國家相一致，在澳大利亞的教育界、媒體外延、以及文學界中都使用短級差系統。在1999年時，澳大利亞政府的財務部門還沒有將短級差系統定為標準，但有時會使用到。[1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）

在墨西哥文中的使用

儘管在西班牙文中“millardo”表示的是 10⁹，然而在墨西哥，包括政府和新聞媒體，在實際中這個詞不會被真的使用。所以墨西哥該算是長級差制的國家，不過在那裡沒有特定的詞來表示 10⁹，這個數量是以“mil millones”（一千個百萬）來表示的；而“Un billón”（和英文 one billion 相同）表示的是“一百萬個百萬”（10¹²）。

在世界文中的使用

在世界文中，biliono、triliono 等正式詞彙都是含義模糊的，由於為避免因民族文言習慣而產生的對長、短級差產生偏向性假設，這種世界文交流本身固有的國際性特點更加大了這個問題。

可以通過在數詞後添加非正式的、但一般被認可的尾碼 -iliono 以表示一百萬的冪的方式來避免這種模糊。例如 duiliono（其中的 du 表示“二”）= ( 10⁶ )² = 10¹²、triiliono = 10¹⁸、等等。Miliardo 一詞明確地表示的是 10⁹。

為避免級差體制的差異含糊的辦法

• 在實際應用方面，英文界幾乎統一使用短級差制。雖然制度在某些地區尚未標準化，自從1974年英國改用短級以來，長級已很罕見了。閱讀舊的英文刊物還應小心。

• 與一般無歧義的 million 一片文合使用。例如將 10⁹ 表示成“one thousand million”；10¹² 表示成“one million million”. 不過在表示比 10¹² 更高數量級的數時，用這種方式就不方便了。

• 將多於3位的數與“million”組合使用，如“15,300 million”。

• 使用科學記數法，包括其變體工程記數法，例如 10⁹、10¹². 該方式明確且方便，是科學家和數學家用得最多的方法。

• 使用國際單位制詞頭，例如用 giga 表示 10⁹、tera 表示 10¹²。在資訊科學領域中，giga 這個字有時表示的是 2³⁰ 而不是 10⁹，不過也有人試圖引入一套二進位首碼標記法來消除這種混亂。

• 若果知道目標受眾，而受眾所在地有限，可以查詢地區的制度。此條目的英文版有較完善的相關資訊。

參考

1. ^ 術文長級差和短級差已考證的首次使用出現在法國數學家 Geneviève Guitel的《長短級差系統參考》（Histoire comparée des numérations écrites，Geneviève Guitel, Éd. Flammarion, Paris, 1975）一書中，原版51-52頁、及566-574頁中的“Les grands nombres en numération parlée”（口文數位命名中使用的大數名稱）整個一章。
2. 有關哈洛德·威爾遜在1974年變更編數體制決定的參考 （页面存档备份，存于互联网档案馆），Scotsman，2004年7月30日
3. 大數的命名（页面存档备份，存于互联网档案馆），Russ Rowlett，北卡羅來那大學，2001年11月1日。（作者Rowlett在書中分別用術文“美式”和“歐式”來表示短級差制和長級差制。）