十二胞體
外观
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部分的十二胞體 | |
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![]() 五角六角柱體柱 (四維) |
![]() 截半五維正六胞體 (五維) |
![]() 過截角五維正六胞體 (五維) |
![]() 十一維正十二胞體 (十一維) |
在幾何學中,十二胞體是指有12個胞或維面的多胞體。若一個十二胞體的12個胞全等且為正圖形,且每條邊等長、每個角等角則稱為十二胞體,若其有不止一種胞,且該胞都是半正多胞形或正圖形,則稱為半正十二胞體。四維或四維以上的空間僅有兩個維度存在正十二胞體,六維和十一維,其中六維空間的正十二胞體是六維超立方體為一種立方形,十一維空間的正十二胞體是十一維正十二胞體為一種單純形。
四維十二胞體
[编辑]在四維空間中沒有正十二胞體,但有四種柱體柱:三角九角柱體柱、四角八角柱體柱和五角七角柱體柱和六角六角柱體柱[1],其中,六角六角柱體柱是由十二個全等的六角柱組成,但六角柱不是正圖形,因此不能算是正十二胞體。
名稱 | 考克斯特 施萊夫利 |
胞 | 圖像 | 展開圖 |
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三角九角柱體柱 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3個九角柱![]() 9個三角柱 ![]() |
||
四角八角柱體柱 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
4個八角柱![]() 8個立方體 ![]() |
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五角七角柱體柱 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
5個七角柱![]() 7個五角柱 ![]() |
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六角六角柱體柱 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
12個六角柱![]() |
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五維十二胞體
[编辑]在五維空間中,十二胞體由12個四維多胞體組成,雖然沒有正十二胞體,但存在許多半正多胞體,例如四種經過一次康威變換的半正多胞體[2]。
六維十二胞體
[编辑]在六維空間中,十二胞體為由12個五維多胞體所組成的多胞體,而由十二個五维超正方体所組成的十二胞體稱為六維超立方體。
十一維正十二胞體
[编辑]正十二胞體 | |
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![]() | |
類型 | 正十一維多胞體 |
家族 | 單純形 |
維度 | 十一維 |
對偶多胞形 | 十一維正十二胞體(自身對偶)![]() |
數學表示法 | |
考克斯特符號 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
施萊夫利符號 | {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} {310} |
性質 | |
十維胞 | 12個十維正十一胞體![]() |
九維胞 | 66個九維正十胞體![]() |
八維胞 | 220個八維正九胞體![]() |
七維胞 | 495個七維正八胞體![]() |
六維胞 | 792個六維正七胞體![]() |
五維胞 | 924個五維正六胞體![]() |
四維胞 | 792個正五胞體![]() |
胞 | 495個正四面體![]() |
面 | 220個正三角形![]() |
邊 | 66 |
頂點 | 12 |
歐拉示性數 | 2 |
特殊面或截面 | |
皮特里多边形 | 正十二邊形 |
組成與佈局 | |
顶点图 | 十維正十一胞體![]() |
對稱性 | |
對稱群 | A11 [3,3,3,3,3,3,3,3,3,3] |
在十一維空間幾何學中,十一維正十二胞體(Dodecadakon或Dodeca-11-tope)又稱為11-單純形(11-simplex)是十一維空間的一種自身對偶的正多胞體,由12個十維正十一胞體組成,是一個十一維空間中的單純形[3][4]。
性質
[编辑]四維正十二胞體共有12個維面、66個維軸和220個維端,其各維度的的胞數分別為12個十維胞、66個九維胞、220個八維胞、495個七維胞、792個六維胞、924個五維胞、792個四維胞、495個三維胞、220個面、66條邊和12個頂點,其二面角為cos−1(1/11)大約是84.78°[5][6][7]。
頂點座標
[编辑]邊長為2且幾何中心位於原點的十一維正十二胞體的頂點座標會落在:
參見
[编辑]參考文獻
[编辑]- ^ Olshevsky, George, Duoprism at Glossary for Hyperspace.
- ^ Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- ^ Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1n1)
- ^ (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- ^ (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- ^ (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
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