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八胞体

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八胞体
部分的八胞体
三角五角柱体柱(英语:3-5 duoprism)
三角五角柱体柱英语3-5 duoprism
四维
双四面体锥体
双四面体锥体
四维
超立方体
超立方体
四维
正八胞体
正八胞体
七维

几何学中,八胞体是指有八个胞或维面的多胞体。四维或四维以上的空间仅有两个维度存在正八胞体,分别为:四维空间和七维空间,其中四维空间的正八胞体由八个立方体组成,是一种超方形;七维空间的正八胞体由八个正七胞体组成,是一种单纯形。此外,非正的八胞体在八维以下的空间皆有无穷多种,而九维以上的八胞体则退化为超球面镶嵌。

四维八胞体

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四维空间中,八胞体为由8个多面体所组成的多胞体,而由八个立方体所组成的八胞体称为超立方体。此外亦存在许多半正的八胞体,例如双四面体锥体、三角五角柱体柱英语3-5 duoprism[1]和五角柱体锥体等。

名称 考克斯特
施莱夫利
图像 展开图
超立方体
四维正八胞体[2]
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8个立方体
双四面体锥体 8个三角锥
三角五角柱体柱英语3-5 duoprism node_1 3 node 2 node_1 5 node  3个五角柱
5个三角柱
五角柱体锥体 1个五角柱
5个四角锥
2个五角锥
三角锥柱
的四维锥
1个三角锥柱
3个四角锥
4个三角锥

五维八胞体

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在五维空间中,八胞体为由8个四维多胞体所组成的多胞体,例如三角三角柱体柱英语3-3 duoprism的五维柱体和三角四角柱体柱英语3-3 duoprism的五维锥体等。

六维八胞体

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在六维空间中,八胞体为由8个五维多胞体所组成的多胞体,例如五维正六胞体的六维柱体和正五胞体柱体的六维锥体等。

七维八胞体

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在七维空间中,八胞体为由8个六维多胞体英语6-polytope所组成的多胞体。其中,有一种正图形[3],即七维单纯形[4],其由8个正七胞体组成。

八维八胞体

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在八维空间中,八胞体为由8个七维多胞体英语7-polytope所组成的多胞体,但由于八维至少要有九个维面才能形成封闭空间,因此八维和更高维度的八胞体都是以超球面镶嵌存在,例如多维面形

参见

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参考文献

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  1. ^ Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter页面存档备份,存于互联网档案馆, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
  2. ^ Matila Ghyka, The geometry of Art and Life (1977), p.68
  3. ^ Richeson, D.; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topoplogy, Princeton, 2008.
  4. ^ Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)