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變異係數

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變異係數(英語:coefficient of variation,CV)又稱變差係數[1]離差係數[2]離散係數,在機率論統計學中,是機率分布離散程度的一個歸一條件量度,其定義為標準差平均值之比[3]

變異係數只在平均值不為零時有定義,而且一般適用於平均值大於零的情況。變異係數也被稱為標準離差率單位風險

變異係數只對由等比尺度計算出來的數值有意義。舉例來說,對於一個氣溫的分布,使用客耳文攝氏度來計算的話,σ客耳文攝氏度,μ客耳文攝氏度+273,因此此處使用不同的溫標的話得出的變異係數是不同的。使用等距尺度得到的變異係數是沒有意義的。[4]

變異係數與標準差

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優點

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比起標準差來,變異係數的好處是不需要參照數據的平均值。變異係數是一個無因次量,因此在比較兩組因次不同或均值不同的數據時,應該用變異係數而不是標準差來作為比較的參考。

缺陷

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  1. 當平均值接近於0的時候,微小的擾動也會對變異係數產生巨大影響,因此造成精確度不足。
  2. 變異係數無法發展出類似於均值的信賴區間的工具。

應用

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變異係數在機率論的許多分支中都有應用,比如說在更新理論排隊理論可靠性理論中。在這些理論中,指數分布通常比常態分布更為常見。

由於指數分布的標準差等於其平均值,所以它的變異係數等於一。變異係數小於一的分布,比如愛爾朗分布稱為低差別的,而變異係數大於一的分布,如超指數分布則被稱為高差別的。

參見

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參考來源

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  1. ^ 存档副本. [2023-07-25]. (原始內容存檔於2023-07-25). 
  2. ^ 存档副本. [2023-07-25]. (原始內容存檔於2023-07-25). 
  3. ^ 財務理念頁面存檔備份,存於網際網路檔案館),暨南大學管理學院會計系,2009年7月21日查閱
  4. ^ What is the difference between ordinal, interval and ratio variables? Why should I care?. GraphPad Software Inc. [2008-02-22]. (原始內容存檔於2008-12-15).