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雙邊拉普拉斯變換

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雙邊拉普拉斯變換是一種積分變換,其形式類似機率中的動差生成函數,雙邊拉普拉斯變換和傅立葉變換梅林變換及單邊的拉普拉斯變換有緊密的關係。若ƒ(t)為實數t的實數函數或是複變函數,t可以為任意實數,則雙邊拉普拉斯變換可以用以下的積分表示:

此積分為反常積分,此積分收斂若且唯若以下二個積分

都存在。雙邊拉普拉斯變換沒有一個廣為大家接受的表示方式,此處用的符號是,表示雙向(bilateral),有些作者會用以下的式子來表示:

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