壁面定律

壁面定律

壁面定律（英语：law of the wall）是流体力学中的一个定律，指高雷诺数的湍流中某点平均速度与该点到壁面距离的对数成正比。该定律由西奥多·冯·卡门于1930年首先提出。

壁面定律仅在接近壁面但离壁面仍有一小段距离的部分区域适用（最贴近壁面的区域则为粘性力主导）。其表达式为：

$u^{+}={\frac {1}{\kappa }}\ln \,y^{+}+C^{+},$   ${\Big (}y^{+}={\frac {y\,u_{\tau }}{\nu }},$   $u_{\tau }={\sqrt {\frac {\tau _{w}}{\rho }}}$,   $u^{+}={\frac {u}{u_{\tau }}}{\Big )}$

其中

y+	为壁面坐标，即由摩擦速度uτ与运动粘性系数ν无量纲化后的壁面距离y，
u+	为无量纲速度，即平行于壁面的速度u除以摩擦速度uτ，
τw	为壁面切应力，
ρ	为流体密度，
uτ	为摩擦速度，
κ	为冯·卡门常数，
C+	为一个常数，
ln	为自然对数。

对于光滑壁面而言，实验测定的常数分别为κ≈0.41与C⁺≈5.0。

参考文献

• Chanson, H., Applied Hydrodynamics: An Introduction to Ideal and Real Fluid Flows, CRC Press, Taylor & Francis Group, Leiden, The Netherlands, 478 pages, 2009 [2017-10-30], ISBN 978-0-415-49271-3, （原始内容存档于2020-11-30） 
• Schlichting, Hermann; Gersten, K., Boundary-layer Theory 8th revised, Springer, 2000, ISBN 3-540-66270-7