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维基百科:坏笑话和删除的胡话/第四次数学危机

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第四次数学危机是由数学及物理学家史蒂芬·霍金2010年首次提出,对于代数数学中的有理数集系统的一项质疑。史蒂芬·霍金以集合论二阶逻辑推导出1+1的解不是唯一而且不能被证明。换句话说,有理数集系统是一个混沌系统,不存在精确解

简单数学导论

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设性质集合表示一有理数集系统“x∉x”,现假设由性质Q确定了一个类A——也就是说“A={x|x ∉ x}”。那么现在的问题是:A∈A是否成立?

首先,若A∈A,则A是A的元素,那么A具有性质Q,由性质Q知A∉A;其次,若A∉A,也就是说A具有性质Q,而A是由所有具有性质Q的类组成的,所以A∈A。而然,由于A∈A是从Q:A∉A导出,整套逻辑将会是一重言式,故有理数集系统不存在精确解。 (参见理发师悖论)<A是一个集合,所以A∉A,A是A的子集,无此导论>

对数学之影响

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史蒂芬·霍金提出第四次数学危机时,不仅震惊了整个数学界,科学界与哲学界均为之惊讶。第四次数学危机彻底动摇了数学的根本-实数复数的定义,有不少数学家感到难以接受。而哲学家们目前正努力思辨如何解决人类第四次数学危机。

引申含义

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由于史蒂芬·霍金提出的质疑包含了有理数集系统的不确定性,因此对量子物理学作出了深远的影响。代数系统的不确定性增加了量子系统惯性参考系波函数的不确定性,使其高于海森堡测不准原理中估计的:

 

其中 约化普朗克常数

波函数的不确定性有助解释不少物理现象,例如:

波函数重叠

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代数系统的不确定性増加了波函数之间的重叠,增加了量子系统中的混沌系数,根据包立不相容原理,波函数重叠会增加系统能量的不确定性。

海森堡测不准原理可以写成

其中  为能量的不确定性

可见能量的不确定性会随着时间增加。当这不确定性超越临界值(普朗克能量)时,系统能量将会超越钱德拉塞卡极限,所有物质的波函数会于一瞬间塌缩成一微黑洞。史蒂芬·霍金估计这现象最快可能于2012年12月发生,造成世界末日

相关条目

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