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維基百科:壞笑話和刪除的胡話/第四次數學危機

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第四次數學危機是由數學及物理學家史蒂芬·霍金2010年首次提出,對於代數數學中的有理數集系統的一項質疑。史蒂芬·霍金以集合論二階邏輯推導出1+1的解不是唯一而且不能被證明。換句話說,有理數集系統是一個混沌系統,不存在精確解

簡單數學導論

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設性質集合表示一有理數集系統「x∉x」,現假設由性質Q確定了一個類A——也就是說「A={x|x ∉ x}」。那麼現在的問題是:A∈A是否成立?

首先,若A∈A,則A是A的元素,那麼A具有性質Q,由性質Q知A∉A;其次,若A∉A,也就是說A具有性質Q,而A是由所有具有性質Q的類組成的,所以A∈A。而然,由於A∈A是從Q:A∉A導出,整套邏輯將會是一重言式,故有理數集系統不存在精確解。 (參見理髮師悖論)<A是一個集合,所以A∉A,A是A的子集,無此導論>

對數學之影響

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史蒂芬·霍金提出第四次數學危機時,不僅震驚了整個數學界,科學界與哲學界均為之驚訝。第四次數學危機徹底動搖了數學的根本-實數複數的定義,有不少數學家感到難以接受。而哲學家們目前正努力思辨如何解決人類第四次數學危機。

引申含義

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由於史蒂芬·霍金提出的質疑包含了有理數集系統的不確定性,因此對量子物理學作出了深遠的影響。代數系統的不確定性增加了量子系統慣性參考系波函數的不確定性,使其高於海森堡測不準原理中估計的:

 

其中 約化普朗克常數

波函數的不確定性有助解釋不少物理現象,例如:

波函數重疊

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代數系統的不確定性増加了波函數之間的重疊,增加了量子系統中的混沌系數,根據包立不相容原理,波函數重疊會增加系統能量的不確定性。

海森堡測不準原理可以寫成

其中  為能量的不確定性

可見能量的不確定性會隨着時間增加。當這不確定性超越臨界值(普朗克能量)時,系統能量將會超越錢德拉塞卡極限,所有物質的波函數會於一瞬間塌縮成一微黑洞。史蒂芬·霍金估計這現象最快可能於2012年12月發生,造成世界末日

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