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讨论:外代数

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几点异议

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  1. 所属的域记为 ,则 的等价性有一个前提: 的特征不能是 2。英文版的 en:Grassmann algebra 在一个脚注里提到了这一点。
  2. 在条目所给的定义里面,性质(2)和(3)等价于(1)(姑且不考虑 的情形),也就是说,三条里面仅有一条是独立的。然而,这是不够的。必须要添加一条:当 线性无关时,。如果没有这一条,把 定义成 对所有的 都成立的运算,则它满足条目里的所有要求,但是如此一个代数并不是外代数。
  3. 没有交代 同构于 所属的域 。尽管可以从定义里面推断出来,不过恐怕还是说一句比较好。
  4. 在“泛性质及构造”一节里,双边理想 应当是由所有形如 的元素生成的,而不是组成的,因为仅仅由这些元素是构不成一个理想的。
  5. 说“双边理想 属于 ”不太合适,因为这太容易让人误认为是说 了。
  6. 据我所知,在国内很少说“酉结合代数”(我孤陋寡闻,实际上是没听说过),更多的是“带 1 的结合代数”或“带单位元的结合代数”。
  7. 应当是“商代数”,叫成“商”的是不是很少见?

周彬 (留言) 2009年5月3日 (日) 23:02 (UTC)[回复]

  1. 关于“酉”和“幺”,在我印象中前者表“正交”的意义,而后者表“单位元”的意义。所以如果想追求简洁的话,这里的“酉结合代数”似乎应为“幺结合代数”,这也同“幺半群”的术语一致。

赵志壮 (留言) 2009年5月13日 (三) 07:42 (UTC)[回复]

用“幺”这个词还是比较通用的,我觉得可以注上。“酉”的确切含义似乎也不能说是正交,反正它和英文的 unitary 对应,它一定关联着复数域上某个线性空间的内积(物理学里面爱用 Hermitian 内积这个说法)。 周彬 (留言) 2009年5月20日 (三) 14:14 (UTC)[回复]

建议

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  1. 阶外幂的定义中说明这两种特别情况:
  2. 中文版的行文方面,遵照汉语语法规则。特别是表条件的子句应放在表结论的子句前面。

赵志壮 (留言) 2009年5月13日 (三) 07:06 (UTC)[回复]

你指的是引言部分吧?在那里,至少 的情况应当说明。 周彬 (留言) 2009年5月20日 (三) 14:18 (UTC)[回复]

求教

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在物理学中对于 Grassmann 代数这个概念讲得很含糊,例如, 是不是被包含在这个代数中就语焉不详。所以,我的问题就是:在数学中,真地有 Grassmann 代数这个概念呢,还是纯粹从物理学中移植过来的?这个问题关系到 Grassmann 代数是不是真地和外代数完全一样这个问题(如果不同,那就是差一个 ),请大家指教。大家在回答的时候最好能给个文献。 ---- 周彬 (留言) 2009年5月20日 (三) 14:28 (UTC)[回复]

结构调整建议

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我认为,应该把“泛性质及构造”一节提到最前面。周彬 (留言) 2009年6月10日 (三) 15:41 (UTC)[回复]