討論:外代數
外觀
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外代數屬於維基百科數學主題的基礎條目第五級。請勇於更新頁面以及改進條目。 本條目頁屬於下列維基專題範疇: |
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幾點異議
[編輯]- 把 所屬的域記為 ,則 和 的等價性有一個前提: 的特徵不能是 2。英文版的 en:Grassmann algebra 在一個腳註里提到了這一點。
- 在條目所給的定義裡面,性質(2)和(3)等價於(1)(姑且不考慮 的情形),也就是說,三條裡面僅有一條是獨立的。然而,這是不夠的。必須要添加一條:當 線性無關時,。如果沒有這一條,把 定義成 對所有的 都成立的運算,則它滿足條目里的所有要求,但是如此一個代數並不是外代數。
- 沒有交代 同構於 所屬的域 。儘管可以從定義裡面推斷出來,不過恐怕還是說一句比較好。
- 在「泛性質及構造」一節里,雙邊理想 應當是由所有形如 的元素生成的,而不是組成的,因為僅僅由這些元素是構不成一個理想的。
- 說「雙邊理想 屬於 」不太合適,因為這太容易讓人誤認為是說 了。
- 據我所知,在國內很少說「酉結合代數」(我孤陋寡聞,實際上是沒聽說過),更多的是「帶 1 的結合代數」或「帶單位元的結合代數」。
- 應當是「商代數」,叫成「商」的是不是很少見?
—周彬 (留言) 2009年5月3日 (日) 23:02 (UTC)
- 關於「酉」和「幺」,在我印象中前者表「正交」的意義,而後者表「單位元」的意義。所以如果想追求簡潔的話,這裡的「酉結合代數」似乎應為「幺結合代數」,這也同「幺半群」的術語一致。
趙志壯 (留言) 2009年5月13日 (三) 07:42 (UTC)
- 用「幺」這個詞還是比較通用的,我覺得可以註上。「酉」的確切含義似乎也不能說是正交,反正它和英文的 unitary 對應,它一定關聯着複數域上某個線性空間的內積(物理學裡面愛用 Hermitian 內積這個說法)。 周彬 (留言) 2009年5月20日 (三) 14:14 (UTC)
建議
[編輯]- 在階外冪的定義中說明和這兩種特別情況: ,。
- 中文版的行文方面,遵照漢語語法規則。特別是表條件的子句應放在表結論的子句前面。
趙志壯 (留言) 2009年5月13日 (三) 07:06 (UTC)
- 你指的是引言部分吧?在那裡,至少 的情況應當說明。 周彬 (留言) 2009年5月20日 (三) 14:18 (UTC)
求教
[編輯]在物理學中對於 Grassmann 代數這個概念講得很含糊,例如, 是不是被包含在這個代數中就語焉不詳。所以,我的問題就是:在數學中,真地有 Grassmann 代數這個概念呢,還是純粹從物理學中移植過來的?這個問題關係到 Grassmann 代數是不是真地和外代數完全一樣這個問題(如果不同,那就是差一個 ),請大家指教。大家在回答的時候最好能給個文獻。 ---- 周彬 (留言) 2009年5月20日 (三) 14:28 (UTC)
結構調整建議
[編輯]我認為,應該把「泛性質及構造」一節提到最前面。周彬 (留言) 2009年6月10日 (三) 15:41 (UTC)
- 我直接在前面添加了一節,希望大家指正。周彬 (留言) 2009年6月10日 (三) 18:08 (UTC)