科学记数法

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科学记数法（英语：scientific notation）又称科学记号或科学记法，是一种记录或标志数的科学表示法，可用来表示由于太大或太小而不能方便地用十进制表示的数，因为这样做需要写出一串异常长的数字。科学家、数学家和工程师普遍使用这种以10为底数的表示法，部分原因是它可以简化某些算术运算。在科学计算器上，通常使用“SCI”作为显示模式。科学记数法最早由阿基米德提出。

计算器显示屏用E符号显示了阿伏伽德罗常数

在科学记数法中，一个数被写成一个实数$a\,$与一个10的$n\,$次幂的积：

$a\times 10^{n}\,$

其中：

• $n\,$必须是一个整数
• $1\leq |a|<10$（如果 $|a|\,$ 是一个小于1的小数，或 $|a|\,$ 大于等于10，皆可通过改变 $n\,$ 来表示），
• $a\,$是一个实数，可称为有效数或尾数（英语：mantissa，在一些讨论浮点数或对数的文献中，亦使用尾数这个词，但定义与范围不一定相同，因此加以说明，以避免混淆）。

实际数字	科学记数法里的写法
2	7000200000000000000♠2×100
300	7002300000000000000♠3×102
4,321.768	7003432176800000000♠4.321768×103
−53,000	2995470000000000000♠−5.3×104
6,720,000,000	7009672000000000000♠6.72×109
0.2	6999200000000000000♠2×10−1
0.000 000 007 51	6991751000000000000♠7.51×10−9

例子

在电脑或计算器中一般用EXP或E（exponential）来表示10的幂：

• 7.823E5=782300
• 1.2e−4=0.00012

优点

当我们要表示非常大或非常小的数时，如果用一般的方法，将一个数的所有位数都写出来，会很难直接确知它的大小，还会浪费很多空间。但若使用科学记数法，一个数的数量级、精确度和数值都较容易看出，例如于化学里，以公克表示一个质子质量的数值为︰

$0.00000000000000000000000167262158$

但如果将它转成科学记数法的形式，便可不需要写那么多零︰

$1.67262158\times 10^{-24}$

又例如，若以公斤为表示单位，则木星的质量值约为：

$1898130000000000000000000000$

像这样的大数亦无法直接用列出所有位数的方式表达出精确度，但科学记数法就能用下方形式明白的表示出来：

$1.89813\times 10^{27}\,$

基本计算

假设有两个以科学记数法表示的数字：

${\begin{aligned}x_{1}&=a_{1}\times 10^{b_{1}}\\x_{2}&=a_{2}\times 10^{b_{2}}\end{aligned}}$

则有：

${\begin{aligned}x_{1}\cdot x_{2}&=a_{1}a_{2}\times 10^{b_{1}+b_{2}}\\{\frac {x_{1}}{x_{2}}}&={\frac {a_{1}}{a_{2}}}\times 10^{b_{1}-b_{2}}\end{aligned}}$

例如:

$(2.71\times 10^{8})\times (2\times 10^{6})$

$=(2.71\times 2)\times 10^{8+6}$

$=5.42\times 10^{14}$

又例如:

${\frac {17.225\times 10^{2}}{2.5\times 10^{9}}}$

$={\frac {17.225}{2.5}}\times 10^{2-9}$

$=6.89\times 10^{-7}$

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