科學記數法

  提示：此條目頁的主題不是e (數學常數)。

科學記數法（英語：scientific notation）又稱科學記數法或科學記法，是一種記錄或標誌數的科學表示法，可用來表示由於太大或太小而不能方便地用十進制表示的數，因為這樣做需要寫出一串異常長的數字。科學家、數學家和工程師普遍使用這種以10為底數的表示法，部分原因是它可以簡化某些算術運算。在科學計算器上，通常使用「SCI」作為顯示模式。科學記數法最早由阿基米德提出。

計算機螢幕用E符號顯示了亞佛加厥常數

在科學記數法中，一個數被寫成一個實數$a\,$與一個10的$n\,$次冪的積：

$a\times 10^{n}\,$

其中：

• $n\,$必須是一個整數
• $1\leq |a|<10$（如果 $|a|\,$ 是一個小於1的小數，或 $|a|\,$ 大於等於10，皆可通過改變 $n\,$ 來表示），
• $a\,$是一個實數，可稱為有效數或尾數（英語：mantissa，在一些討論浮點數或對數的文獻中，亦使用尾數這個詞，但定義與範圍不一定相同，因此加以說明，以避免混淆）。

實際數字	科學記數法裡的寫法
2	7000200000000000000♠2×100
300	7002300000000000000♠3×102
4,321.768	7003432176800000000♠4.321768×103
−53,000	2995470000000000000♠−5.3×104
6,720,000,000	7009672000000000000♠6.72×109
0.2	6999200000000000000♠2×10−1
0.000 000 007 51	6991751000000000000♠7.51×10−9

例子

在電腦或計算器中一般用EXP或E（exponential）來表示10的冪：

• 7.823E5=782300
• 1.2e−4=0.00012

優點

當我們要表示非常大或非常小的數時，如果用一般的方法，將一個數的所有位數都寫出來，會很難直接確知它的大小，還會浪費很多空間。但若使用科學記數法，一個數的數量級、精確度和數值都較容易看出，例如於化學裡，以公克表示一個質子質量的數值為︰

$0.00000000000000000000000167262158$

但如果將它轉成科學記數法的形式，便可不需要寫那麼多零︰

$1.67262158\times 10^{-24}$

又例如，若以公斤為表示單位，則木星的質量值約為：

$1898130000000000000000000000$

像這樣的大數亦無法直接用列出所有位數的方式表達出精確度，但科學記數法就能用下方形式明白的表示出來：

$1.89813\times 10^{27}\,$

基本計算

假設有兩個以科學記數法表示的數字：

${\begin{aligned}x_{1}&=a_{1}\times 10^{b_{1}}\\x_{2}&=a_{2}\times 10^{b_{2}}\end{aligned}}$

則有：

${\begin{aligned}x_{1}\cdot x_{2}&=a_{1}a_{2}\times 10^{b_{1}+b_{2}}\\{\frac {x_{1}}{x_{2}}}&={\frac {a_{1}}{a_{2}}}\times 10^{b_{1}-b_{2}}\end{aligned}}$

例如:

$(2.71\times 10^{8})\times (2\times 10^{6})$

$=(2.71\times 2)\times 10^{8+6}$

$=5.42\times 10^{14}$

又例如:

${\frac {17.225\times 10^{2}}{2.5\times 10^{9}}}$

$={\frac {17.225}{2.5}}\times 10^{2-9}$

$=6.89\times 10^{-7}$

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