存在性定理
存在性定理（英語：Existence theorem）在數學中是指一類以「存在……」開頭的定理的總稱。有時前面也會加上一些限定，比如說「對於所有的……，存在……」。形式上來說，存在性定理是指在定理的命題敘述中涉及存在量詞的定理。實際中，許多存在性定理並不會明確地用到「存在」這個字眼，比如說「正弦函數是連續的。」這個定理中並沒有出現「存在」一詞，但仍是一個存在性定理。因為「連續性」的定義是一個存在性的定義。
二十世紀初期曾經有過關於純粹的存在性定理的爭論。在數學結構主義的角度上，如果承認此種定理的存在，那麼數學的實用性將會降低。而與之相反的觀點認為抽象的手段可以達到數值分析所無法達到的目的。
純粹的存在性定理
[編輯]一個存在性定理被稱為「純粹的」，若且唯若其證明並不包含任何關於存在對象的構造方法，也就是說這個定理的證明僅僅能證明某個東西的存在，但並不提供與其有關的其它信息。
嚴格看來，這個定義中就存在着矛盾。因為它是一個關於定理本身的定義，卻用到了關於定理的證明的信息：這樣，純粹存在性定理的定義就違背了定理與證明不相干的原則：一般來說，一個定理應該是一個被證明了的陳述，而不應該依賴於用來證明它的方式。一個定理應當可以在不知道其證明的情況下進行應用。因此，結構主義數學家們傾向於在拓展的邏輯中開展工作（比如說在直覺邏輯中），這時的純粹存在性定理將總會比構造性的證明更弱。
純粹的存在性證明在當代數學中俯拾皆是。舉例來說，對於一個線性問題，解集是一個向量空間。而對於這個空間的維數的計算可以導出關於解的存在性證明：如果解集的維數大於等於1，那麼必然存在非零解（雖然不知道具體的解是什麼）。