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七胞體

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七胞體
部分的七胞體
立方體錐體(英語:Cubic pyramid)
立方體錐體英語Cubic pyramid
四維
三角柱柱體
三角柱柱體
四維
三角四角柱體柱(英語:3-3 duoprism)
三角四角柱體柱英語3-3 duoprism
四維
正七胞體
正七胞體
六維英語Six-dimensional_space

幾何學中,七胞體是指有七個或維面的多胞體。若七個胞都全等且都為正圖形則為正七胞體。四維空間中不存在正七胞體,五維空間中也沒有任何正七胞體存在,而在六維空間中,六維單純形即是一種正七胞體,而八維以上的七胞體則退化為超球面鑲嵌。

四維七胞體

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四維空間中,七胞體為由7個多面體所組成的多胞體。四維空間中沒有正七胞體,但有半正七胞體英語Uniform_4-polytope,例如立方體錐體英語Cubic pyramid[1]三角四角柱體柱英語3-4 duoprism(或三角柱柱體)和雙三角錐體的四維錐體等。

名稱 考克斯特
施萊夫利
圖像 展開圖
立方體錐體英語Cubic pyramid[2] ( ) ∨ {4,3} 1個立方體
6個四角錐
三角四角柱體柱英語3-4 duoprism node_1 3 node 2 node_1 4 node  3個立方體
4個三角柱
雙三角錐體
的四維錐體
1個雙三角錐
6個三角錐

五維七胞體

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在五維空間中,七胞體為由7個四維多胞體所組成的多胞體,例如正五胞體柱體、四面體柱體的五維錐體等。

六維七胞體

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在六維空間中,七胞體為由7個五維多胞體所組成的多胞體。其中,有一種正圖形,即六維單純形[3],其由7個正六胞體組成。其他的六維七胞體如正六胞體的六維空間錐體,即一個置於六維空間的五維正六胞體與其所在五維空間外取一點連至五維正六胞體所形成的圖形。但其拓樸結構與正七胞體相同,因為其可以藉由扭曲或改變正七胞體的高度而得。

七維以上的七胞體

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由於七維以上的空間要形成多胞體最少要有八個胞,例如七維空間的單純形是一個八胞體,因此七維以上的七胞體多半是退化成超球面鑲嵌(或堆砌)的圖形,無法具有超體積,例如七維空間中以正七胞體為基底的多維面形

參見

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參考文獻

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  1. ^ Klitzing, Richard. 4D Segmentotopes. bendwavy.org.  Klitzing, Richard. Segmentotope cubpy, K-4.26. bendwavy.org. 
  2. ^ Richard Klitzing, Axial-Symmetrical Edge Facetings of Uniform Polyhedra頁面存檔備份,存於互聯網檔案館
  3. ^ Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)