生存函數

生存函數（英語：survival function），也被稱為殘存函數（英語：survivor function）或可靠性函數（英語：reliability function），是一種表示一系列事件的隨機變量函數，通常用於表示一些基於時間的系統失敗或死亡概率。其追蹤了系統基於特定時間（時刻）意義的生存分析概率問題。其定義可靠性函數通常運用在機械行業中，因為生存函數往往應用在更多領域，其中包括人口死亡率等。也稱為互補累積分佈函數（complementary cumulative distribution function, CCDF）。

定義

設T是一個連續隨機變量，且累積分佈函數為F(t)，對生存時間$t\in [0,+\infty )$，則其生存函數為：

$R(t)=P(\{T>t\})=\int _{t}^{\infty }f(u)\,du=1-F(t).$

屬性

每一種生存函數 R(t) 都呈單調遞減，即$R(u)<R(t)$且$u>t$

當時間 t = 0 時，其代表該系統測試的初始值。R(0) 雖然本身是數值集合，但很難表示其在實驗中立即呈現其系統的失敗率。

參見

• 生存分析
• 失敗率