基爾施方程

基爾施方程（Kirsch equations）是描述一個無限長寬的平板在受到單一方向伸張力時，在一孔穴附近的彈性應力分佈，得名自恩斯特·古斯塔夫·基爾施。

結果

將一個無限長寬，中間有半徑a圓孔的平板施加應力σ，其產生應力場為： $\sigma _{rr}={\frac {\sigma }{2}}\left(1-{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)+{\frac {\sigma }{2}}\left(1+3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}-4{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\cos 2\theta$

$\sigma _{\theta \theta }={\frac {\sigma }{2}}\left(1+{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)-{\frac {\sigma }{2}}\left(1+3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}\right)\cos 2\theta$

$\sigma _{r\theta }=-{\frac {\sigma }{2}}\left(1-3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}+2{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\sin 2\theta$

參考資料

• Kirsch, 1898, Die Theorie der Elastizität und die Bedürfnisse der Festigkeitslehre. Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, 42, 797–807.