基尔施方程

基尔施方程（Kirsch equations）是描述一个无限长宽的平板在受到单一方向伸张力时，在一孔穴附近的弹性应力分布，得名自恩斯特·古斯塔夫·基尔施。

结果

将一个无限长宽，中间有半径a圆孔的平板施加应力σ，其产生应力场为： $\sigma _{rr}={\frac {\sigma }{2}}\left(1-{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)+{\frac {\sigma }{2}}\left(1+3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}-4{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\cos 2\theta$

$\sigma _{\theta \theta }={\frac {\sigma }{2}}\left(1+{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)-{\frac {\sigma }{2}}\left(1+3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}\right)\cos 2\theta$

$\sigma _{r\theta }=-{\frac {\sigma }{2}}\left(1-3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}+2{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\sin 2\theta$

参考资料

• Kirsch, 1898, Die Theorie der Elastizität und die Bedürfnisse der Festigkeitslehre. Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, 42, 797–807.