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四分位距

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四分位距(英語:interquartile range, IQR)。是描述統計學中的一種方法,以確定第三四分位數和第一四分位數的差(即的差距)[1]。與方差標準差一樣,表示統計資料中各變量分散情形,但四分差更多為一種穩健統計robust statistic)。

四分位差(英語:Quartile Deviation, QD),是的值差的一半,即

定義

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四分位距通常是用來構建箱形圖,以及對概率分佈的簡要圖表概述。對一個對稱性分佈數據(其中位數必然等於第三四分位數與第一四分位數的算術平均數),二分之一的四分差等於絕對中位差MAD)。中位數是聚中趨勢的反映[2]

舉例

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圖示中箱形圖(有四分位數及四分位距)和概率密度函數 為描述一個常規總量 N(0,1σ2)的分佈情況

圖表中的數據

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數列 參數 四分差
1 102
2 104
3 105
4 107
5 108
6 109 (中位數)
7 110
8 112
9 115
10 118
11 118

從這個圖示中,我們可以算出四分差的距離為

箱形圖中的數據

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                            +-----+-+    
  o           *     |-------|     | |---|
                            +-----+-+    
                                         
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   數列
0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12

從該圖中我們可算出:

  • 第一四分位數
  • 中位數(第二四分位數)
  • 第三四分位數
  • 四分位距
  • 四分位差

相關條目

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參考文獻

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  1. ^ Interquartile Range. [2009-09-18]. (原始內容存檔於2009-11-25). 
  2. ^ What is an interquartile range?. [2009-09-18]. (原始內容存檔於2009-09-25). 

外部連結

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