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負整數

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虛數單位
無限大

負整數,在數學中是指小於0整數。負整數是負數與整數的交集。和整數一樣,負整數也是一個可數無限集合。這個集合在數學上通常用粗體Z-來表示。[1]在任何大於0的自然數前面加上性質符號「−」,所得的數即為負整數,例如−1−2−3等。負整數可以被認為是自然數的擴展。負整數與0則統稱為非正整數

性質

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負整數是指小於零的整數[註 1]。負整數存在最大值負一,但不存在最小值;負整數與負整數的和仍是負整數,而負整數與負整數的積會變為正整數。

負整數的平方

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由於負整數與負整數的積會變為正整數,因此負整數的平方與其相反數的平方數相同

負整數的方根

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若不考慮複數,負整數不能取平方根,但能夠取奇數次的方根。在複數域中,負整數的平方根為其相反數平方根的虛數單位倍。

負整數的對數

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在實數域中,負整數的對數不存在。但在複數域,根據歐拉恆等式,可以得出-1的自然對數,再依據對數性質,負整數的對數,得到:

負整數的因數

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負整數的正因數與其相反數的正因數相同[2]。在質因數分解中,能夠透過將負一提出來完成質因數分解[3][4],而除了-1外,其他的質因數亦與其相反數相同。

部分的負整數

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-1
-2
-3
-4
-6
-7
-10
-11
-14
-40
  • 負數因數有-40、-20、-10、-8、-5、-4、-2、-1、1、2、4、5、8、10、20和40。
    質因數分解
  • 華氏攝氏溫標的平等點,即-40℉=-40℃。

參見

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註釋

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  1. ^ 在資訊領域中提到的負零一般不屬於數論中的負整數集合中。
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 有此性質的負數只有-11, -7, -3, -2, -1(OEIS數列A048981[6]

參考文獻

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  1. ^ Weisstein, Eric W. (編). Negative Integer. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2023-11-24]. (原始內容存檔於2023-06-06) (英語). 
  2. ^ Factors of a Negative Number. sciencing.com. 2018-03-18 [2020-03-20]. (原始內容存檔於2017-07-01). 
  3. ^ José Luis Gómez Pardo. Introduction to Cryptography with Maple. SpringerLink : Bücher. Springer Berlin Heidelberg. 2012: 336. ISBN 9783642321665. LCCN 2012944964. 
  4. ^ Bard, G.V. Sage for Undergraduates. American Mathematical Society. 2015: 269. ISBN 9781470411114. LCCN 14033572. 
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 5.3 Sloane, N.J.A. (編). Sequence A214283 (Smallest Euler characteristic of a downset on an n-dimensional cube). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
  6. ^ LeVeque, William J. Topics in Number Theory, Volumes I and II. New York: Dover Publications. 2002: II:57,81 [1956]. ISBN 978-0-486-42539-9. Zbl 1009.11001. 

外部連結

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