负整数
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负整数,在数学中是指小于0的整数。负整数是负数与整数的交集。和整数一样,负整数也是一个可数的无限集合。这个集合在数学上通常用粗体Z-或来表示。[1]在任何大于0的自然数前面加上性质符号“−”,所得的数即为负整数,例如−1、−2、−3等。负整数可以被认为是自然数的扩展。负整数与0则统称为非正整数。
性质
[编辑]负整数是指小于零的整数[注 1]。负整数存在最大值负一,但不存在最小值;负整数与负整数的和仍是负整数,而负整数与负整数的积会变为正整数。
负整数的平方
[编辑]由于负整数与负整数的积会变为正整数,因此负整数的平方与其相反数的平方数相同
负整数的方根
[编辑]若不考虑复数,负整数不能取平方根,但能够取奇数次的方根。在复数域中,负整数的平方根为其相反数平方根的虚数单位倍。
负整数的对数
[编辑]在实数域中,负整数的对数不存在。但在复数域,根据欧拉恒等式,可以得出-1的自然对数,再依据对数性质,负整数的对数,得到:
负整数的因数
[编辑]负整数的正因数与其相反数的正因数相同[2]。在质因数分解中,能够透过将负一提出来完成质因数分解[3][4],而除了-1外,其他的质因数亦与其相反数相同。
部分的负整数
[编辑]- -1
- -2
- -3
- -4
- -6
- 负数,因数有-6、-3、-2、-1、1、2、3和6。
- 质因数分解,。
- 广义的三角形数、广义的六边形数与双Pochhammer三角形(Double Pochhammer triangle)(OEIS数列A039683)。
- -7
- -10
- -11
- -14
- 负数,因数有-14、-7、-2、-1、1、2、7和14。
- 质因数分解,。
- -14是Glaisher's chi数(OEIS数列A002171)
- -14是广义的斯特灵三角数(OEIS数列A049444)
- -40
参见
[编辑]注释
[编辑]参考文献
[编辑]- ^ Weisstein, Eric W. (编). Negative Integer. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2023-11-24]. (原始内容存档于2023-06-06) (英语).
- ^ Factors of a Negative Number. sciencing.com. 2018-03-18 [2020-03-20]. (原始内容存档于2017-07-01).
- ^ José Luis Gómez Pardo. Introduction to Cryptography with Maple. SpringerLink : Bücher. Springer Berlin Heidelberg. 2012: 336. ISBN 9783642321665. LCCN 2012944964.
- ^ Bard, G.V. Sage for Undergraduates. American Mathematical Society. 2015: 269. ISBN 9781470411114. LCCN 14033572.
- ^ 5.0 5.1 5.2 5.3 Sloane, N.J.A. (编). Sequence A214283 (Smallest Euler characteristic of a downset on an n-dimensional cube). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- ^ LeVeque, William J. Topics in Number Theory, Volumes I and II. New York: Dover Publications. 2002: II:57,81 [1956]. ISBN 978-0-486-42539-9. Zbl 1009.11001.