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经典逻辑

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经典逻辑(英語:Classical logic[1],也被稱為標準邏輯(standard logic),标识已经被最深入的研究和最广泛的使用的一类演绎推理逻辑。经典逻辑是19和20世纪的创新,它比亚里士多德的词项逻辑具有更广泛的应用,并且能够将亚里士多德的传统逻辑表述为一个特例。经典逻辑满足一些公理化的基本思维规律,包括:同一律排中律无矛盾律(也被称为矛盾律)。

历史简介

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古希腊亚里斯多德传统逻辑主要反映在其著作集《工具论》中。[2][3]《工具论》是亚里士多德学派的传人们(即逍遥学派)将他的六篇关于逻辑的著作汇编成的一部著作集,并定为此名。这六篇著作分别是《范畴篇》、《解释篇》、《《前分析篇》英语Prior Analytics》、《后分析篇英语Posterior Analytics》、《论辩篇》和《辨谬篇》。

经典逻辑是19至和20世纪初的创新,它比亚里士多德的传统逻辑具有更广泛的应用,并且能够将亚里士多德的传统逻辑表述为一个特例[1]。当时,发现逻辑和数学的基础遇到许多疑难问题,尤其是罗素悖论[4],以极为简明的形式震撼了数学的基础,使得悖论在当代逻辑中获得了新的作用,导致了新定理的发现。经典逻辑可根据数学函数解释量词,它也是第一个能够处理多重一般性问题的逻辑,亚里士多德的系统对此是无能为力的。基础方面的进展包括,不可证明性和不可判定性。特别是,逻辑的几个基本概念发展过程,是得益于解决悖论的各种尝试。对于集合(set)和类(collection)的概念,经典逻辑的基本句法和语义概念的出现尤其如此,比如,给定顺序的逻辑语言,可满足性和可定义性。其它的研究和进展包括:集合论的公理化、类型论、语义学基础、形式逻辑的理论。[5]

特征

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經典邏輯被特征化为下面一些性质:

  1. 同一律
  2. 排中律
  3. 无矛盾律
  4. 蕴含的单调性蕴含的幂等性(分别就是结构规则弱化规则紧缩规则
  5. 合取的交换律 (就是结构规则交换规则
  6. 德·摩根对偶律:所有逻辑算子都对偶于另一个。

在经典逻辑中,从矛盾中可以推导出任何东西;这叫做爆炸原理 (ex contradictione quodlibet(ECQ))。


非经典逻辑缺乏上面這其中的某一个或多个特性。

经典逻辑的例子

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  • 传统逻辑(又称为:亚里士多德逻辑):亚里士多德的传统逻辑是经典逻辑一个特例。亚里士多德工具论介入了他的三段论理论,它是带有严格形式的判断(judgement)的逻辑:断言采用四种形式,“所有P都是Q”,“有些P是Q”,“没有P是Q”,“有些P不是Q”。这些断定是两对对偶的算子,并且每个算子都是另一个的否定,亚里士多德用他的对立四边形总结了它们之间的联系。亚里士多德明确的公式化表达了排中律无矛盾律,尽管这些定律不能在三段论框架内作为断定来表达。
  • 数理逻辑 数理逻辑的研究范围是经典逻辑中可被数学模式化的部分。以前称为符号逻辑(相对于哲学逻辑),又称元数学。数理逻辑一般着重于研究公理系统的推断能力和表达能力。它也包括分析正确的数学推断来构筑数学基础。[6]

非经典逻辑

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参见

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参考资料

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引用

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  1. ^ 1.0 1.1 Shapiro, Stewart and Teresa Kouri Kissel, "Classical Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2020 Edition), Edward N. Zalta (ed.). [2021-02-08]. (原始内容存档于2022-02-26). 
  2. ^ Smith, Robin, "Aristotle's Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2020 Edition), Edward N. Zalta (ed.). [2021-02-12]. (原始内容存档于2022-06-13). 
  3. ^ 亚里士多德 著; 余纪元 等 翻译. 工具论(上下), 中国人民大学出版社, ISBN:9787300051185, 出版时间: 2003. 
  4. ^ Press, The MIT. Russell's Paradox. The MIT Press. [2019-08-30]. (原始内容存档于2020-03-21) (英语). 
  5. ^ Paradoxes and Contemporary Logic, <Stanford Encyclopedia of Philosophy>. [2021-02-13]. (原始内容存档于2021-11-04). 
  6. ^ Classical & Nonclassical Logics - an introduction to the mathematics of propositions. [2023-06-10]. (原始内容存档于2023-06-08). 

来源

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  • Dov Gabbay,(1994). 'Classical vs non-classical logic'. In D.M. Gabbay, C.J. Hogger, and J.A. Robinson,(Eds), Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, volume 2, chapter 2.6. Oxford University Press.