楚德诺夫斯基算法
外观
楚德诺夫斯基算法(英語:Chudnovsky algorithm),是一种计算圆周率的快速方法。烏克蘭裔美國數學家楚德诺夫斯基兄弟於1988年發表了這套演算法,並使用它计算超过十亿位数字。
该算法基于以下快速收敛的超几何级数:
这个恒等式与拉马努金的某些涉及的公式非常相似。
代码实现
[编辑]import math
from decimal import Decimal, getcontext
import sys
import time
# 设置 Decimal 的精度,这里设置得很高以便于长时间运行
getcontext().prec = 1000
def compute_pi():
"""
无限计算 π 的近似值,并实时在同一行更新显示结果。
使用 Chudnovsky 算法计算 π 值,不断提高精度并更新输出。
"""
c = Decimal(426880 * math.sqrt(10005))
m = 1
l = 13591409
x = 1
k = 6
s = Decimal(l)
i = 0
while True:
m = (k**3 - 16*k) * m // (i+1)**3
l += 545140134
x *= -262537412640768000
s += Decimal(m * l) / x
k += 12
pi_approx = c / s
# 逐步显示更多位的 π
sys.stdout.write(f"\r{pi_approx:.{i+2}f}")
sys.stdout.flush()
time.sleep(0.1) # 减慢输出速度
i += 1
if __name__ == "__main__":
try:
compute_pi()
except KeyboardInterrupt:
print("\n计算已停止")
这段代码是一个Python程序, 用于无限制地计算π(圆周率)的近似值, 并实时在命令行中更新显示结果. 它基于楚德诺夫斯基算法, 这是一种非常高效的方法, 可以快速计算π的多个小数位.
另见
[编辑]参考文献
[编辑]- Chudnovsky, David V.; Chudnovsky, Gregory V., The Computation of Classical Constants, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 1989, 86 (21): 8178–8182 [2009-11-29], ISSN 0027-8424, PMID 16594075, doi:10.1073/pnas.86.21.8178, (原始内容存档于2021-04-02).
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