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布隆斯公式

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布隆斯公式(英語:Bruns formula),也称布隆斯方程,[1]大地测量学中用于描述大地水准面高扰动位正常重力的关系式,[2]:85德国大地测量学海因里希·布隆斯1878年提出。[3]

数学表达

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大地水准面有一点 ,其沿法线投影到参考椭球面上的点为 ,则 点处的大地水准面高 即为两点之间的距离 。又设 点处的扰动位,计算得的 点处的正常重力,则布隆斯公式可表达为:[2]:85

在实际使用过程中,为简化计算,在不影响精度的情况下上式的 可以用正常重力的平均值 代替。[4]:245

推导过程

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由于参考椭球面正常重力位 被定义成与其所对应的大地水准面重力位 相等,大地水准面上的点 及其在参考椭球面上的投影 的重力位存在如下关系:[2]:82

重力位 又可被分作正常重力位 和扰动位 两部分,即:[2]:82

则扰动位 可表示成点 和点 的正常重力位之差,并进一步表示为点 处正常重力的偏导数:[2]:84

上式中 为参考椭球面的法线方向(也即大地水准面高 的方向)。正常重力 的正向向下,因此符号为负。将上式变形即得:

参见

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参考文献

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  1. ^ Sneeuw, Nico. Physical Geodesy (PDF). Institute of Geodesy Universität Stuttgart. 2006: 122 [2020-04-05]. (原始内容 (PDF)存档于2020-04-13). 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 San Francisco W. H. Freeman and Company. Heiskanen Moritz 1967 Physical Geodesy. San Francisco: W. H. Freeman and Company. 1967. 
  3. ^ Bruns, Heinrich. Die Figur der Erde: Ein Beitrag zur europäischen Gradmessung. P. Stankiewicz. 1878: 20 [2020-04-05]. (原始内容存档于2020-05-03) (德语). 
  4. ^ 宁津生. 管泽霖 , 编. 地球形状及外部重力场. 测绘出版社. 1981.