ISO週日曆

ISO週日曆系統是ISO 8601日期和時間標準的一部分，是一種閏週曆系統。這個系統主要用在政府和商務的會計年度，用以維持時序。這個系統依據格里曆的年度中特定的一個週日，決定該年是否要增加一個星期。

格里曆的置閏循環是400年97個閏日，包含20,871個完整的星期。ISO週日曆在400年的循環中有71年會有額外的第53週，一年的平均長度是52.1775週；平均每個月有4.348125個星期。

一個ISO週數年（也可以簡稱為ISO年）有52或53個完整的星期，也就是以364天或371天取代了常用的365或366天。這額外增加出來的一個星期稱為閏週，然而在ISO 8601並沒有這個名詞。每個星期從星期一開始。每年的第一個星期包含當年的第一個星期四（並且總是包含1月4日）。ISO週的年編號因此會稍微偏離1月1日幾天。

一個日期可以依據ISO星期編號年的格式YYYY、週數的格式ww前面加上字母W，和d從1到7的一個數位，星期一是一週的開頭，星期日是結尾。例如，格里曆2006年12月31日可以寫成2006年-W52-7（擴展形式）或2006W527（緊湊形式）。

2024年10月

週數	週一	週二	週三	週四	週五	週六	週日
第40週	30	01	02	03	04	05	06
第41週	07	08	09	10	11	12	13
第42週	14	15	16	17	18	19	20
第43週	21	22	23	24	25	26	27
第44週	28	29	30	31	01	02	03

與格里曆關係

如果格里曆年的第一天是星期五、星期六和星期日，或是星期六和星期日，或正好就是星期日是格里曆年的第一天（在ISO年是去年的最後一天）；又或者是星期一、星期二和星期三，或者是星期一和星期二，或正好就是星期一在格里曆年的最後一天（是下一個ISO年的第一個星期），ISO週數年的年份會偏離格里曆的年份。從1月4日至12月28日，ISO週數年和所有星期4的週數都會與格里曆相同。

元旦前後的當時日期舉例

日期			註解
ISO閏週曆（年）	格里曆
2004-W53-6	2005年1月1日 星期六	2005-01-01
2004-W53-7	2005年1月2日 星期日	2005-01-02
2005-W52-6	2005年12月31日 星期六	2005-12-31
2007-W01-1	2007年1月1日 星期一	2007-01-01	兩者從同一天開始
2007-W52-7	2007年12月30日 星期日	2007-12-30
2008-W01-1	2007年12月31日 星期一	2007-12-31
2008-W01-2	2008年1月1日 星期二	2008-01-01	格里曆的2008年是閏年，ISO年的2008年則短了2天。在開始時多了1天，結束時少了3天。
2008-W52-7	2008年12月28日 星期日	2008-12-28	ISO年的2009年開始的3天在格里曆是2008年結束前的最後3天。
2009-W01-1	2008年12月29日 星期一	2008-12-29
2009-W01-2	2008年12月30日 星期二	2008-12-30
2009-W01-3	2008年12月31日 星期三	2008-12-31
2009-W01-4	2009年1月1日 星期四	2009-01-01
2009-W53-4	2009年12月31日 星期四	2009-12-31	ISO年的2009年有53週，結束前的最後3天進入了格里曆的2010年。
2009-W53-5	2010年1月1日 星期五	2010-01-01
2009-W53-6	2010年1月2日 星期六	2010-01-02
2009-W53-7	2010年1月3日 星期日	2010-01-03

第一週

ISO 8601定義包含當年第一個星期四的那一週是第一個星期。 基於這個定義，下列的屬性有相互的等價性：

• 第一週至少有4天在1月裏面。
• 該年的「第一天」是最靠近該年1月1日的星期一。
• 第一個星期最早是12月29日至1月4日，最晚是1月4日至1月10日。
• 如果1月1日和星期六與星期日不是工作日，1月4日就會是第一個工作日。

如果1月1日是星期一、二、三、或四，它就是第一週，如果1月1日是星期五，它就是去年度的第53週；如果是星期六，它是去年第52週的一部分（如果上一年是格里曆的閏年，它就是第53週的一部分）；如果是星期日，它是去年第52週的部分。

最後一週

ISO周日曆的最後一星期是第52週或53週，是下一年的第一週之前。這一週的特質如下：

• 格里曆的最後一個星期四會在這一週內。
• 最後一週有至少有4天在12月裡面。
• 它的中間日，星期四，一定在年尾。
• 最接近格里曆年結束的是12月31日星期日。
• 12月28日一定在年度內。因為最後一週的日期最晚是12月28日至1月3日，最早是12月22日至12月28日。

如果12月31日是星期一、二、或三，它是下年度的第一週；如果是星期四，它會是結束結束的第53週；如果是星期五，它是年度的第52週（或是在閏年的第53週）；如果是星期六或星期日，它是結束年度的第52週。

每年的星期

長年，是有53星期的年，可以有下列與定義等效的敘述：

• 任何從星期四開始的年（主日字母D或DC）和以星期三開始的閏年（ED）。
• 任何以星期四結束的年（D、ED）和以星期五結束的閏年（DC）
• 在1月1日和12月31日（在平年）或其中之一（在閏年）是星期四的年度。

其它所有的ISO週日曆的年都是只有52週的短年。

在給定的年度中，12月28日對應的週數就是當年的星期數目。

平均而言，每5.6388……年（=7/[365.2425 – 52 X 7] = 400/71）有一年是53週的長年。

下面的71年是400年循環（加上2,000就是本世紀的年度）中有53週的年度（需要注意閏年有2月29日），未列出的年份僅有52週：

004	009	015	020	026	28
032	037	043	048	054	56
060	065	071	076	082	84
088	093	099			96
	105	111	116	122	124
128	133	139	144	150	152
156	161	167	172	178	180
184	189	195			192
	201	207	212	218	220
224	229	235	240	246	248
252	257	263	268	274	276
280	285	291	296		288
		303	308	314	316
320	325	331	336	342	344
348	353	359	364	370	372
376	381	387	392	398	400
5	6	5	6	6	28

ISO的常年有43次間隔6年，27次間隔5年，有一次間隔7年（從296年到303年）。

格里曆年與這71個長年的對應關係可以細分如下：

• 27個格里曆的閏年（366天，在儒略曆也是閏年）。 Gregorian leap years (366
  • 13個開始於星期四，結束在星期五，和
  • 14個開始於星期三，結束在星期四;
• 44個平年（365天，相較於儒略曆也是平年）開始和結束都是星期四。

格里曆對應於短年的ISO週日曆（無論開始或結束都不是星期四）的其餘329年，可以細分敘述如下：

• 有70個閏年（對應的儒略曆年也都是閏年），和
• 259個平年（但是儒略曆有3年是閏年：100、200、和300）。

因此，在400年的循環中：

• 27個ISO週日曆的長年（53週或371天）比對應的格里曆閏年（366天）多5天。
• 44個ISO週日曆的長年（53週或371天）比對應的格里曆平年（365天）多6天。
• 70個ISO週日曆的短年（52週或364天）比對應的格里曆閏年（366天）少2天。
• 259個ISO週日曆的短年（52週或364天）比對應的格里曆平年（365天）少1天。

每個月的星期

ISO的標準並未定義任何週與月相關聯的協定。月中的每一天和月，也都以週和周日表達，且不會混淆不清。

在會計年度中，週年統計受益於星期是一個顯著實體的規則。因此，在實務中通常每一季固定有13個星期，並且分割成5+4+4週、4+5+4週、或4+4+5週。在53個星期的長年中，最後一季有14個星期。

雖然ISO 8601認為沒有這樣的需要，但在有必要將星期分配到一個月中的時候，可以應用的規則是從每年的第一個星期開始。由這種模式產生的結果，會是不規則的。有4個月（或在長年有5個月）會有5個星期，但是至少有29天是從星期四開始，30天是從星期三開始，31天從星期二開始。

固定週數的日期

每年的一月和二月都有四天的週數是固定的。除外以星期四開始的閏年(三月份起週數加一)，每個月都有四到五天的週數是固定的(詳見下表)。

月份	日期					週數
01月	04	11	18	25		01–04
02月	01	08	15	22		05–08
03月	01	08	15	22	29	09–13
04月	05	12	19	26		14–17
05月	03	10	17	24	31	18–22
06月	07	14	21	28		23–26
07月	05	12	19	26		27–30
08月	02	09	16	23	30	31–35
09月	06	13	20	27		36–39
10月	04	11	18	25		40–43
11月	01	08	15	22	29	44–48
12月	06	13	20	27		49–52

優點

• 所有星期(週)都有7天，即沒有任何一個星期是不完整的。
• 每個星期都只屬於同一年中，即沒有不明確或屬於兩年中的星期。
• 日期直接對應於工作日。
• 每一星期都是從週一開始，到週日結束。
• 如果單獨使用星期而不使用月的概念時，則所有星期的序號在每一年都是相同的，只是有些年份的末尾有第53週。
• 星期與格里曆相同。

轉換

查表法

主日字母星期表不僅可以用來查找格里曆(CD)任意一年的主日字母(DL)和任意一天的日字母(dl)及星期(w)，而且可以查找ISO周日曆(WD)的週數(n)及其相應的日期(D)，因此可以利用該表來實現這兩種日曆的相互轉換。

位於世紀(c)列和年(y)行交叉處(c, y)的字母就是該年的主日字母(本世紀的主日字母位於A列)，而位於日列(d)和月(m)行交叉點(d, m)的字母就是該日的字母，知道了主日字母就可以確定其它日字母的星期。由字母D就可以查到週數固定的日期，當遇到以週四開始的閏年(DC)從三月份起週數加一。

週數			日期			01 08 15 22 29	02 09 16 23 30	03 10 17 24 31	04 11 18 25 --	05 12 19 26 --	06 13 20 27 --	07 14 21 28 --	主日字母星期表
01–04		40–43	01月		10月	A	B	C	D	E	F	G	00	06	12	17	23
14–17		27–30	04月		07月	G	A	B	C	D	E	F	01	07	12	18	24
36–39		49–52	09月		12月	F	G	A	B	C	D	E	02	08	13	19	24
	23–26			06月		E	F	G	A	B	C	D	03	08	14	20	25
05–08	09–13	44–48	02月	03月	11月	D	E	F	G	A	B	C	04	09	15	20	26
	31–35			08月		C	D	E	F	G	A	B	04	10	16	21	27
	18–22			05月		B	C	D	E	F	G	A	05	11	16	22	00
年的前2位數 mod 4						20 00 16		21 01 17		22 02 18		23 03 19	年的後2位 數 mod 28

例一查找2032年10月1日的星期及週數:

c = 20，y = 32 mod 28 = 4，d = 1，m = 10；

DL = (20，04/04) = DC，dl = (1，10) = A，D = (4，10)(40 + 1)；

C = 週日，A = 週五，D = 週一(41)；

n = 41 - 1 = 40，w = 5；

WD = 2032–W40–5。

例二查找1980–W40–1的日期:

c = 19，y = 80 mod 28 = 24，n = 40，w = 1 = 週一；

DL = (19，24/24) = FE，D = (4，10)；

E = 週日，D = 週六(40)，F = (6，10)週一(41) = (-1，10)(29，9)週一(40)；

CD = 1980年9月29日週一。

外部連結

• The Mathematics of the ISO 8601 Calendar（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• ISO week date calendar（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Another website giving you the current week number
• ISO Date and time format FAQ（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）