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基本子結構

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模型論,給定在同一個語言 中的兩個結構 ,我們稱 基本子結構(英語:elementary substructure[註 1]如果

1. 子結構,且

2. 對於所有有限元組 ,對於所有語言 公式 ,我們有 若且唯若

我們稱 基本擴展若且唯若 的基本子結構。

等價條件

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有時對第二個條件使用一個等價的陳述。我們可以通過對所有 增加一個常量符號 來擴展 為一個新語言 。那麼 是解釋每個 的結構。

分別是在 中為真的 -句子的集合(稱為它們的「基本圖」)。那麼上述條件 (2) 等價於陳述

.

塔斯基-沃特測試是給定一對 ,確定 是否是 的基本子結構的非常有用的必要和充分條件。

注釋

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  1. ^ 有時表示為