四維正十一胞體
外觀
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正十一胞體 | |
---|---|
![]() | |
類型 | 抽象正多胞形 |
家族 | 抽象多胞形 |
維度 | 4 |
對偶多胞形 | 正十一胞體(自身對偶) |
數學表示法 | |
施萊夫利符號 | {3,5,3} |
性質 | |
胞 | 11個二十面體半形 ![]() |
面 | 55個三角形 ![]() |
邊 | 55 |
頂點 | 11 |
組成與佈局 | |
頂點圖 | ![]() 十二面體半形 |
對稱性 | |
對稱群 | L2(11) (order 660) |
特性 | |
抽象、正 | |
在四維空間幾何學中,正十一胞體是四維空間的一種自身對偶[1]的抽象正多胞形[2],由11個二十面體半形組成[3]。
性質
[編輯]四維正十一胞體共有11個胞、55個面、55條邊和11個頂點,其對偶多胞體為自己本身,是一個自身對偶的多胞體。其具有射影線性群 L2(11) 的對稱性,因此其對稱性階數為660。
四維正十一胞體的每個頂點都是三個二十面體半形的公共頂點,因此在施萊夫利符號中,四維正十一胞體可以用{3,5,3}表示,但是此種表示法有歧義,會與正二十面體堆砌衝突,其胞二十面體半形在施萊夫利符號中亦與正二十面體{3,5}衝突,因此有時會將四維正十一胞體的施萊夫利符號以 {{3,5}5,{5,3}5} 表示[4]。
歷史
[編輯]1977年時,布蘭科·格林鮑姆嘗試將二十面體半形邊與邊組合起來,直到形成封閉區域,因而發現了四維正十一胞體。1984年時,考克斯特在更深入研究對稱性時也發現了四維正十一胞體,兩人都是獨立發現四維正十一飽體。 著名物理學家弗里曼·戴森也對這種形狀十分感興趣,並在一篇文章說道:「柏拉圖知道這件事應該會很高興。」[5]
相關多胞體
[編輯]這個四維的抽象十一胞體的邊數與十維正十一胞體的邊數一樣多,且含其面數165的三分之一。因此,在十維空間中可以被描繪為正圖形,不過它的胞是扭歪多面體,換句話說,每個胞的每一個頂點並不位於同一個歐式三維子空間中。
參見
[編輯]- 四維正五十七胞體
- 正二十面體堆砌:一個施萊夫利符號與四維正十一胞體表達方式相同的雙曲正堆砌,其在施萊夫利符號中皆計為{3,5,3},表示每個頂點都是三個「每個頂點皆是5個正三角形之公共頂點的圖形」的公共頂點,前者的「每個頂點皆是5個正三角形之公共頂點的圖形」是正二十面體、後者是二十面體半形。
- 十一胞體
參考文獻
[編輯]- ^ B. Grünbaum, Regularity of Graphs, Complexes and Designs. Colloque Internationaux C.N.R.S., No 290, Problèmes Combinatoires et Théorie des Graphes, (Orsay 1976), pp 191-197.
- ^ Peter McMullen, Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81496-0
- ^ Coxeter, H.S.M., A Symmetrical Arrangement of Eleven hemi-Icosahedra, Annals of Discrete Mathematics 20 pp103–114.
- ^ Polytope of Type {3,5,3}. abstract-polytopes.com. [2016-08-19].
- ^ [1] (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館) 2007 ISAMA paper: Hyperseeing the Regular Hendecachoron, Carlo H. Séquin & Jaron Lanier, Also Isama 2007, Texas A&m hyper-Seeing the Regular Hendeca-choron. (= 11-Cell) Archive.is的存檔,存檔日期2013-08-28
外部連結
[編輯]- J. Lanier, Jaron’s World. Discover, April 2007, pp 28-29.(頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
- Klitzing, Richard. Explanations Grünbaum-Coxeter Polytopes. bendwavy.org.