四元術
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四元術是中國元朝的數學家朱世傑所發明,記載在他的著作《四元玉鑒》裡。這部著作後來亦被收入《四庫全書》之內。四元術脫胎自李冶的天元術。天元術是中國古代利用算籌計算一元高次方程式的方法;而四元術則將這個方法擴展,變成可以計算四元高次方程式。並利用消去法,將方程式逐步簡化如下:
- 四元四次 -> 三元三次 -> 二元二次 -> 一元一次 -> 答案
天元術的表示法
[編輯]天元術利用算籌將高次方程式垂直表示,並逐步消去高次方的數列。以下是現代代數和天元術表示法的比較:
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天元術方程式:
四元術的表示法
[編輯]四元一次方程式
[編輯]- x + 2y + 3z + u = 5
用「天」、「地」、「人」、「物」來表示 x, y, z, u。
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四元二次式
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自乘得:
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