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讨论:勾股定理

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特例

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商高只是说勾三股四弦五，这只是定理的一个特例。—以上未签名的留言是由Sbl（对话 贡献）于2004年9月5日 (日) 14:10加入的。

  • (－)反对。《周髀算经》中有勾股定理的公式和证明——

公式——《周髀算经》上卷二：“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日”

证明——《周髀算经》上卷一：“故折矩, 以为句广三, 股修四, 径隅五。既方之, 外半其一矩, 环而共盘, 得成三四五。两矩共长二十有五, 是谓积矩。”


摘自曲安京《商高、赵爽与刘徽关于勾股定理的证明》——

“ 将环绕中黄方的四个以勾股为边的长方形分别“外半之”, 则立得赵爽的弦图。 　　 商高弦图的构造步骤次递为——

既方之→ 外半之→ 环而共盘

赵爽弦图的构造步骤次递为——

既方之→ 环而共盘→ 外半之 　　 两者殊途同归。应该说, 赵爽创造的弦图, 是通过对商高答辞的研究与诠释而补充发挥的。笔者以为, 若将赵爽的注释与弦图同商高的答辞贯通分析, 那么以上就商、赵勾股定理之证明的疏解便呈现一条清晰的逻辑链。”

Zyl910 (留言) 2009年10月23日 (五) 11:01 (UTC)[回复]

  • (＋)赞成。

勾股定理只能限用于三边长比为3:4:5的直角三角形，《周髀算经》的公式就是用这个特例推算出边长计算公式，就算将算经上卷一跟上卷二的顺序颠倒过来，利用结果逆推论来倒因为果也是没用的，毕氏定理通用于任何一种直角三角型，勾股定理却只限用三边长比为3:4:5的直角三角形，因为《周髀算经》根本无法证明三边长比不是3:4:5的直角三角形，是不是能符合“斜边平方=边长平方和”，由此可知勾股定理只是毕氏定理中的一个特定范例。

用一个简单的逻辑例子可以说明，“那位美女的身材很苗条”，这句话不能倒过来证明“身材很苗条的就是美女”成立，所以《周髀算经》上卷二不能逆转回来证明《周髀算经》上卷一成立，这样的逻辑观念很容易懂，如果有看不懂的，也一定是故意看不懂药混水摸鱼。事实上，如果没有毕氏定理的的演算纪录说明，中国人到今天都还不知道，其他边长比的直角三角形是不是也符合“斜边平方=边长平方和”定律。

所以本条目必须正名为“毕达哥拉斯定理”，窃占外国人的名声是可耻的。60.249.2.215 (留言) 2011年4月4日 (一) 06:46 (UTC)[回复]

古代的证明早就有了，而且不是证明特例的。不要崇洋媚外。就算不叫股沟，也轮不到叫毕达哥拉斯，这个太晚了， 现在叫它纯粹是习惯，和是否最先发现唔好关系。

挺好笑的，算经能找到的最早时间是西汉，最多是西元初年的事，毕达哥拉斯是公元前六世纪的古人，到底谁比较晚？光用一个"周"字就想穿凿附会是周朝传下，秦始皇都要从棺材里跳出来内牛满面，焚书时怎么刚好少焚了这一本？111.252.157.60（留言） 2013年8月17日 (六) 12:56 (UTC)[回复]
毕达哥拉斯自己有留下什么著作或者考古学证据证明他证明了这个定理？还不是靠着Proclus在公元五世纪写的书里道听途说的记载来进行“确认”？公元前根本就没有毕达哥拉斯证明这个定理的记载。这种传说和神农尝百草有何区别？甚至，怎么证明真的有毕达哥拉斯这个人？是不是和三皇五帝、耶稣一样的传说？耶稣还曾经用一张饼喂饱了几百个人呢。—Snorri（留言） 2013年8月18日 (日) 06:42 (UTC)[回复]
这样说来中国人的周什么算经就更不可信，周朝的书本是用什么做的？竹简跟绢帛耶，你见过能保留几千年都不会腐烂的竹子绢帛吗？同理可证，凡是中国人提出宋朝以前某书里记载某理论起源于中国，肯定都是谎言，因为光是宋朝的书保留到现在，就已经脆弱到只翻开就会损毁，至于号称什么宋以前的流下来的古籍，全部都是宋以后甚至是清朝才印制出来新书本，照中国人喜欢复制一大堆假古董的习性，里面不知道添加了多少谎言，所以根据上面这一位的说法，中国古代也没有商高这个人，更不可能有商朝流传下来的原著，只有传凿附会而来一本就做周什么算经的伪造古书。1.170.236.49（留言） 2013年12月16日 (一) 18:06 (UTC)[回复]
保留几千年的竹子会腐烂，但通过特定波长的射线可以复原墨汁等在上面的残留痕迹，从而辨别字迹。考古学是一门复杂的科学，不要低估了。—Snorri（留言） 2013年12月16日 (一) 18:51 (UTC)[回复]
维基不是发表歪歪跟空想的地方，竹子这种东西过个几十年腐烂后只会变成一团堆肥，几千年前的堆肥再怎么辨识还是堆肥。114.26.28.116（留言） 2014年1月6日 (一) 15:02 (UTC)[回复]
你刚说完这里不是发表歪歪和空想的地方，接下来就说了自己打脸的话。你自己去搜搜“中国 算术书”，看看专家怎么从秦代以前的古竹简里面读出文字来的。无知不是你的错，无知还不谦虚不学习，跑到网上秀下限，就是你的错。—Snorri（留言） 2014年1月6日 (一) 16:16 (UTC)[回复]
提出例证前，你就不会先看清楚算术书是什么年代的东西吗？拿汉朝的东西来证明周朝，不靠歪歪你是怎么得出结果的？不要一直表现你的无知好吗？我觉得自己实在胜之不武，自打脸很难看呢，下限兄。122.118.250.66（留言） 2014年1月12日 (日) 11:40 (UTC)[回复]
我只是给你一个线索去搜而已。除了算数书，还有战国中期的清华简，一样能够读出竹简上的内容。而且我只是针对你说“竹子这种东西过个几十年腐烂后只会变成一团堆肥”这种妄语罢了。我没有说过我举的例子在考古学上说明了周代的事情。中国周朝的事情起码能从秦汉战国的遗物来研究，西方的毕达哥拉斯只能从5世纪甚至10世纪开始，谁更扯？—Snorri（留言） 2014年1月12日 (日) 14:20 (UTC)[回复]
给你两条路吧，1.拿出那个周什么东西的周朝时期竹简原物，2.证明那个什么清华简不是伪造的古文物。
其实清华简这种东西，连中国人自己都怀疑是真物的还是有人伪造，而且光没被文革破坏这点就已经够可疑了，你还敢拿出来当证据，真是无知者无畏，至于年代鉴定，碳同位素的半衰期大概五千七百年，一碰到埋地下的东西，测量起来误差更大。拿竹子腐烂一事来批评更是幼稚，如果竹子几千年都不会腐烂，全世界早就堆满竹子，妄语的是你吧，竟然拿一堆不知道真伪的竹片碎屑就想推翻竹子埋在地下会腐烂的常识，你不知道连造纸术中都有加入石灰来加速竹子腐烂的方法吗？继续扯吧你。111.252.158.223（留言） 2014年8月17日 (日) 09:00 (UTC)[回复]

注：此处原有文字，因为粗鲁无礼、人身攻击，已由银色雪莉（留言）于2023年6月15日 (四) 22:45 (UTC)删除，尚祈见谅。若有异议请至互助客栈或向管理员反映。[回复]

注：此处原有文字，因为粗鲁无礼、人身攻击，已由银色雪莉（留言）于2023年6月15日 (四) 22:45 (UTC)删除，尚祈见谅。若有异议请至互助客栈或向管理员反映。[回复]

所以到底有谁告诉你“中国人比西方人先发现这个定理”的？阁下在驳斥一个你自己设想的、没有其他人在坚持的陈述。-游蛇脱壳/克劳棣 2023年4月9日 (日) 13:34 (UTC)[回复]
不然你以为前面的讨论是在吵什么？不就是中国人用晚了好几百年才发现的特例勾股定理，硬要取代毕氏定理来作为本条目的名称，如此窃占外国人功绩，拿捏造出来的历史虚构中国人不该拥有的荣誉这种无耻的行为被人诟病。111.252.213.136（留言） 2024年4月28日 (日) 15:18 (UTC)[回复]
所以你认为这个定理是毕达哥拉斯领先全世界、最早发现的？-游蛇脱壳/克劳棣 2024年4月28日 (日) 21:40 (UTC)[回复]

注：此处原有文字，因为人身攻击、挑衅，已由银色雪莉（留言）于2023年6月15日 (四) 22:45 (UTC)删除，尚祈见谅。若有异议请至互助客栈或向管理员反映。[回复]

好！所以阁下认为最早发现并证明这个定理者是西方人？-游蛇脱壳/克劳棣 2023年6月15日 (四) 21:57 (UTC)[回复]

计算用程式

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  • 计算用程式 (如果您认为好用的话, 赞助我一点研究经费就好了 = =|| )

P1ayer 2007年6月13日 (三) 05:07 (UTC)[回复]

有关翻译和中文条目的内容

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按进勾股定理的中文条目，却发觉有大半页都是英文... 即使翻译完成，内容方面还是偏重西方数学。应该在勾股定理的历史方面分东西方来说吗? bna 2007年11月3日 (六) 08:09 (UTC)[回复]

科学哪分东西方？科学讲究的是真理。--161.64.208.9（留言） 2022年5月14日 (六) 07:53 (UTC)[回复]

来源请求

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法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。需要来源请求—2008年7月5日 (六) 10:29 (UTC)

林勇智 2008年7月5日 (六) 10:29 (UTC)

移动请求存档

以下内容移动自Wikipedia:移动请求/当前（最后修订），新留言请置于框外。 --Alberth2-汪汪 2009年4月23日 (四) 02:28 (UTC)[回复]

勾股定理→毕达哥拉斯定理; 辗转相除法→欧几里得算法; 贾宪三角形→帕斯卡三角形

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与世界通行的叫法一致.

或者

贾宪三角形→杨辉三角形: 中国通行的叫法.

Serw (留言) 2009年4月14日 (二) 13:14 (UTC)[回复]

Ben兄请看清楚，在使用引号之后贾宪三角只有2300条，杨辉三角有22000条。

  1. 贾宪三角的Google结果
  2. 杨辉三角的Google结果
  3. 帕斯卡三角的Google结果

Lightest (留言) 2009年4月14日 (二) 20:13 (UTC)[回复]

  • (－)反对 应把毕达哥拉斯定理和毕氏定理重定向到勾股定理，欧几里得算法重定向到辗转相除法，以与符合中文惯用的术语。至于贾宪三角形的情况较特别，因为最早的绘制者是杨辉，而“记载”的历史则更早。但由于叫做“三角”（不是三角形而是三角，因为中文的三角形仅指一个三角形），我认为应该参考最早绘制的人，并酌情考虑常用程度。Lightest (留言) 2009年4月14日 (二) 20:07 (UTC)[回复]
我同意以中文最常用的名称为条目名称，而不是拘泥于用中国人名还是西方人名。至于勾股定理，记得小时候上学的确是讲得勾股定理，到了大学则似乎两个都用。不知道现在怎样--百無一用是書生 (☎) 2009年4月16日 (四) 14:05 (UTC)[回复]
(－)反对我也是用“勾股定理”比较多--半弯不直男 (留言) 2009年4月21日 (二) 02:05 (UTC)[回复]

综合以上讨论：

如确认无误，将于两日后处理。—Alberth2-汪汪 2009年4月21日 (二) 02:58 (UTC)[回复]

已依据上述三点处理，并执行移动保护至2009年5月23日 (六) 02:25 (UTC)。－Alberth2-汪汪 2009年4月23日 (四) 02:28 (UTC)[回复]

修正笔误

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发现一个小笔误在

欧几里得的证法 里


13.由于BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC

14.由于CBDE是个正方形，因此AB² + AC² = C²。

此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的[2]


因该是

因此AB² + AC² = BC²。

--Jeffgtaw (留言) 2009年6月23日 (二) 13:16 (UTC)[回复]

我看见一段不可思议的陈述

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毕氏定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法，其中c为最长边: 如果，则∠C是锐角(还要再检验∠A及∠B后,才可确认△ABC是不是锐角三角形)。

抱歉我的数学不太好，请问哪一位神人可以为我证明一下，当C为三角形的最长边且∠C是锐角时，∠A及∠B要怎么摆才可能会出现钝角？玉风令 (留言) 2010年8月26日 (四) 04:45 (UTC)[回复]

不可能。--mije meli carrot_233 -- 贡献 2024年3月27日 (三) 08:10 (UTC)[回复]



认真对待标题！

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这里不是你们考证历史的地方，请不要以“标题不合理”之类的借口拒绝更名，这些都是个人观点、原创研究，事实就是（至少在大陆）“勾股定理”这个名称被广泛使用，语言应该表现现实状况，而非无谓的“中立”。--H2NCH2COOH（留言） 2013年2月17日 (日) 12:46 (UTC)[回复]

你说的‘(至少在大陆)’这几个字本身就已经不中立，维基不是让中国或中国人来宣传自己虚假历史，请不要将自己国内错误的教育结果展示到世界共通的地方。111.252.157.60（留言） 2013年8月17日 (六) 12:45 (UTC)[回复]
常用性注重的是来源，而不是正确或错误。每个人心中都有正确的定义，维基百科不会偏向任何人，只记录可靠的来源反映的观点。中国大陆常用“勾股定理”是事实。—Snorri（留言） 2013年8月18日 (日) 06:23 (UTC)[回复]
什么叫可靠的来源？比如像是引用日本人的研究然后修改维基里面南京事件的内容，改成根本没发生过，然后说在日本常用南京事件不存在的论点也是事实，这样中国人能接受吗？如果不能接受，那请中国人也不要单方面强迫别人接受你们的"中国大陆常用"，更不用说中国大陆的人常常被封锁无法连上维基，既然中国大陆的人常常连不上维基，为什么还要坚持"中国大陆常用"？常用维基的又不是中国大陆人。1.170.236.49（留言） 2013年12月16日 (一) 18:06 (UTC)[回复]

勾股定理与中华文明

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毕达哥拉斯定理，仔细考察一下，在中国就叫勾股定理。中国古代算学中，勾股术是重中之重。它用来做什么呢，测高望远！

国外，人们将勾股定理的发明归于毕达哥拉斯，并用他的名字命名。但大家认真去查，就是查不到毕达哥拉证明了勾股定理的证据，几何原本上也只是含含混混地提到毕氏证明。但是谁又注意到造纸术是中国东汉发明的，传到西方是更久远的事。纸质的几何原本距今多长时间呢？因此所谓的毕达哥拉斯定理也只是个发光的泡泡而已。百牛定理—毕达哥拉斯吃素的，杀牛谁信？

至于欧几里德证明的勾股定理，在非欧几何中就是谬误，非欧几何中平行公理是不存在的。

相反，勾股定理在中国的历史却是可信、可靠的。

查《周髀》，就知道勾股定理同测影观日有关，中华文明史上测影观日是为了发明历法。实际上勾股定理的发现运用同中华先祖发明的历法一样悠久。

《史记》记载大禹治水—左治绳右规矩，那就是运用勾股术的工具。

周公问数商高中提到的勾三股四弦五，很多人认为是三、四、五的特定数。但为什么不注意后面还有一段话呢？所以曲安京等到进行了详细讨论，发现后面一段是商高证明勾股定理的方法：“既方之, 外半其一矩, 环而共盘, 得成三四五。两矩共长二十有五, 是谓积矩。”实际上商高给出了完美的证明法！

最近看到一本美国数学家编写的数学作品，已明确认可了曲安京等人的研究，把商高的证明作详细介绍。

--Ymaccn（留言） 2014年9月24日 (三) 15:00 (UTC)[回复]

中国人鬼扯什么东西，非欧几何都叫非欧了，还刻意拿来证明欧式几何的东西，脑袋是不是有问题？史记被认为捏造的故事太多，尤其是商代以前的部分，根本就是拿后世汉代当时才有的传说故事来当成两千多年前的正史，这种行为就像现在随便写个秦朝穿越文就拿来当成秦朝正史一样，毫无可信度。61.223.162.117（留言） 2016年3月12日 (六) 16:51 (UTC)[回复]

外部链接已修改

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各位维基人：

我刚刚修改了勾股定理中的1个外部链接，请大家仔细检查我的编辑。如果您有疑问，或者需要让机器人忽略某个链接甚至整个页面，请访问这个简单的FAQ获取更多信息。我进行了以下修改：

有关机器人修正错误的详情请参阅FAQ。

祝编安。—InternetArchiveBot (报告软件缺陷) 2017年9月13日 (三) 10:38 (UTC)[回复]

来自Mathtalk2011的未命名讨论

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中国的勾股定理是别人早知道的知识, 而且根本不是个定理。

1. 中国公元前就远远落后了, 还吹嘘先进过。

公元前, 阿基米德提出球体,圆柱, 圆锥的计算公式。

SB不要脸说《几何原本》等等都是西方人伪造的。

那请问有几个数学物理化学公式是中国搞出来的？？

有那个学科是中国搞出来的， 物理， 化学， 计算机...?

有那个机器是中国发明的?

这些不基本是西方人搞出来的， 难道是中国人吹出来的？


2. Sb说西方中世纪是文化荒漠。

西方中世纪时在讨论日心说， 地心说。

中国当时还在研究天圆地方。


3.中国进入冶金时代晚半个世界千年以上。

欧洲大陆，高加索， 近东， 南亚公元前3200年进入铜器时代。

中国那时还在使用原始工具。

中国史学界的说法是， 冶金技术是从西往东传， 所以古中国学会冶金很晚。


5.中国夏代都城二里头 (3600年前) 是土路, 土墙。

3000多年前的商朝都城殷墟是夯土遗迹。

其他文明早已大量采用石材, 砖块。

4000年前希腊克诺索斯王宫。

胡夫大金字塔 (4500年前)。

公元前2600年，英国建巨石阵(4600年前)。

4600年前的马亨佐达摩。

罗马2000年前普及混凝土建筑， 中国1900年后才听说混凝土。

罗马大批古代著名的混凝土建筑, 如1世纪的罗马角斗场。—以上未签名的留言由Mathtalk2011（对话｜贡献）于2018年10月12日 (五) 23:24 (UTC)加入。[回复]

  • 请阁下在参与讨论时，注意一下几点：
1. 请将自己的讨论内容放到一个单独的章节里，不要放在其他所有人的讨论之前。
2. 请遵守讨论区礼仪，勿使用不文明词语。
3. 讨论区是用来讨论词条内容及编辑的，请勿添加大段与词条内容无关的讨论。 --Wind2323（留言） 2020年7月11日 (六) 03:48 (UTC)[回复]
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