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图信号

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图信号的其中一种视觉化方法--颜色标示

图信号(Graph Signal)的构造方法为在一张的顶点上赋予值,故在讨论一个图信号时,必须先有一张

图信号与离散时间信号相对应,分别是图信号处理数码信号处理的处理对象。

图信号的指标域为图的顶点集合。与离散时间信号不同,因为图的性质,指标不一定有前后的方向性,故一般而言不能将图信号的指标域比拟作时间。然而,为了与数码信号处理中的概念相呼应,有时还是会将其称作时域

与离散时间信号的关系

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所有有限维的离散时间信号皆可用图信号来表示,例如

  • 一维的离散时间信号可看作一个图信号,其中使用的图为一条道路
  • 二维的离散时间信号可看作一个图信号,其中使用的图为一栅格。

更高维离散时间信号亦可用高维栅格来表示。

图信号处理

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图信号处理(英语:Graph Signal Process, GSP),是与数码信号处理类似,但处理对象为图信号的一个信号处理的分支。

图信号处理的目的为测量及分析图信号,发展初期,数学家与工程师从图论傅里叶变换开始,仿照数码信号处理中现有的处理工具,试图做出对应的图信号处理版本。然而当时域从普通的整数改变成图,因诸多的不确定性,并无法将所有可使用的工具完整地推广至图信号处理版本(见下例)。

图信号处理的数学理论基础为谱图理论(英语:Spectral graph theory)。

图信号处理的域

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图信号处理领域和数码信号处理领域相似,工程师在时域、频域、小波域中研究图信号,但这些域的形象与数码信号处理中使用到的皆有些微差别,例如:

  • 时域:图信号的时域为一图的顶点集。在视觉化图信号时,最容易的方法是直接视觉化此图。但在要作图信号处理的数学运算时,会先将图的顶点编号,再依序排列信号值,故运算式中的图信号往往还是以向量的方式出现。
  • 频域:图信号的频域与一般数码信号相同的是其指标域皆为频率;不同的是图信号的频域不一定由间隔相同的一连串频率值所构成,故无法直接对应到有限的整数集合。

时域与频域的对应关系由图论傅里叶变换定义,同一张图下,不同的图论傅里叶变换定义出的频域未必相同。

相关理论工具

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现阶段图信号处理的理论工具皆与数码信号处理有对应关系:

参见

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参考资料

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