等阻尼

等阻尼（Iso-damping）是种理想的系统特性，是指系统的开环相位波德图在称为切线频率${\omega }_{c}$的位置，其相位对应频率的微分为零。其开回路的奈奎斯特图和灵敏度圆在切线频率处相切，在该频率的相位波德图是平的，这表示系统对于增益变化有较好的鲁棒性。针对存在等阻尼特性的系统而言，其闭回路阶跃响应的过冲量几乎不会随控制器的增益而变化。。

等阻尼可以表示为

${\frac {d\angle G(s)}{ds}}{|}_{s=j\omega _{c}}=0$

其中$\omega _{c}$为切线频率，而$G(s)$为开回路系统传递函数。

波德理想传递函数

亨德里克·韦德·波德在20世纪中在回授问题中首次提到了分数阶控制器的概念，现今称为波德理想传递函数。波德提出了理想开回路频率响应的奈奎斯特图为复平面上的一直线，这理论上表示无限大的增益裕度。理想的开回路传递函数为：

$L(s)=\left({\frac {s}{\omega _{gc}}}\right)^{\alpha }$

其中${\omega }_{gc}$是理想的增益交越频率，$\alpha <0$是理想截断特性的斜率。

若$-2<\alpha <-1$，$L(s)$的波德图很简单。其振幅曲线是斜率$20\alpha$ dB/dec的直线，而相位曲线为${\frac {\alpha \pi }{2}}$ rad的水平线。奈奎斯特图包括一通过原点，$\arg(L(j\omega ))={\frac {\alpha \pi }{2}}$ rad的直线，。

上述结构的主要好处是等阻尼，也就是其过冲量和负载或是系统增益无关。描述波德控制回路时使用的分数是分数微积分在过程控制中最有希望的应用之一。波德理想控制回路的频率响应是分数式的积分器，在增益交越频率附近有等阻尼特性。这是因为相位裕度和最大过冲量都只由一个参数控制（分数幂次$s$），和开回路增益无关。

波德理想传递函数可能是第一个明确提到鲁棒性的设计方法。