混合规则
外观
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在材料科学中,混合规则是用来预测复合材料的各种性能的平均值。 [2] [3] [4]它提供了弹性模数、极限拉伸强度、热导率和导电度等特性的理论上下限。 [4]通常会使用两种模型,一种用于轴向负载(Voigt 模型) [3] [5] ,一种用于横向负载(Reuss 模型)。 [3] [6]
一般来说,对于某些物理性质,如弹性模数 [2] ,混合规则指出,平行于纤维方向上的整体性能可达:
其中
- 是纤维占整体的体积比例
- 是纤维的材料性质
- 是基材的材料性质
常犯的错误是以为这是杨氏模数的上限。实际上这个公式给出杨氏模数上限大于 。即使两个都是等向性(Isotropic)材料,真正的上限是 加上两个成分泊松比之差的平方。 [1]
混合逆规则表明,在垂直于纤维的方向上,复合材料的弹性模数可以低至
如果所要研究的是弹性模数,则这就称为下限模数,对应横向负载。 [3]
Voigt模数
[编辑]考虑单轴拉伸下的复合材料 。如果材料要保持完整, (纤维的应变) 必须等于 (基材的应变) 。单轴张力的虎克定律给出
在这里, , , 分别是纤维和基材的应力和弹性模数。注意到应力的定义是每单位面积的力[N/m^2],力平衡给出:
这里是复合材料中纤维的体积比例(并且是基材的体积比例)。
如果假设复合材料表现为线弹性材料,即遵守虎克定律对于复合材料的某些弹性模数以及复合材料的一些应变 ,那么等式 (1) 和 (2) 可以结合起来给出
最后,自从 ,复合材料的整体弹性模数可表示为[7]
Reuss 模数
[编辑]现在在复合材料垂直于纤维方向施加负载,假设 。复合材料中的总应变分布在材料之间,使得:
材料的总模数如下式所示:
因为, 。 [7]
其他特性
[编辑]类似的推导给出了混合规则
参见
[编辑]当考虑化合物的某些物理性质和化学成分的经验相关性时,其他关系、规则或定律也非常类似于混合规则:
- 阿马加特定律– 气体部分体积定律
- Gladstone–Dale 方程– 液体、玻璃和晶体的光学分析
- 柯普定律– 使用质量百分比
- 柯普-诺依曼定律– 合金的比热容
- 维加德定律– 晶格参数
参考资料
[编辑]- ^ 1.0 1.1 Yu, Wenbin. An Introduction to Micromechanics. Switzerland: Trans Tech Publications. 2016: 3–24. ISBN 9783038357469.
- ^ 2.0 2.1 Alger, Mark. S. M. Polymer Science Dictionary 2nd. Springer Publishing. 1997. ISBN 0412608707.
- ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 Stiffness of long fibre composites. University of Cambridge. [1 January 2013].
- ^ 4.0 4.1 Askeland, Donald R.; Fulay, Pradeep P.; Wright, Wendelin J. The Science and Engineering of Materials 6th. Cengage Learning. 2010-06-21. ISBN 9780495296027.
- ^ Voigt, W. Ueber die Beziehung zwischen den beiden Elasticitätsconstanten isotroper Körper. Annalen der Physik. 1889, 274 (12): 573–587. Bibcode:1889AnP...274..573V. doi:10.1002/andp.18892741206.
- ^ Reuss, A. Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitätsbedingung für Einkristalle. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. 1929, 9 (1): 49–58. Bibcode:1929ZaMM....9...49R. doi:10.1002/zamm.19290090104.
- ^ 7.0 7.1 Derivation of the rule of mixtures and inverse rule of mixtures. University of Cambridge. [1 January 2013].