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协方差交叉

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协方差交叉(Covariance intersection)是在卡尔曼滤波中,二个状态变数之间不确定其协方差时,合并其估测值的算法[1][2][3][4]

规格

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信息项ab已知,要融合成信息项c。已知ab平均数/协方差 , , ,但是交叉相关未知。协方差交叉可以更新c的平均数/协方差为

其中ω是计算让特定范数(例如logdet或)最小化。若是较高维度问题需要求解优化问题,不过在较低维度下有解析解[5]。协方差交叉可以用来取代传统的卡尔曼更新方程,确定所得的估测值是保守的,不论二个估测值之间的相关如何,而协方差会依选定的范而出现严格的未递增[1][6]

优点

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根据最近的研究论文[7][8],协方差交叉有以下的优点:

  1. 避免识别以及计算交叉协方差
  2. 可以获得一致的融合估测值,也可以得到无发散的滤波器
  3. 融合估测值的准确性比其他方式要好
  4. 对实际的估测误差变异有常见的上界,且对未知的相关性具有强健性。

发展

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前协方差交叉

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一般认为在许多感测器整合问题中,都存在着未知相关性的情形。忽略未知相关性的后果可能会让性能恶化甚至发散。因此这类问题在几十年来吸引了研究者的关注。不过因为未知相关性融合问题复杂、未知的特性,要找到一个令人满意的架构并不容易。若直接省略相关性,即为朴素融合(Naive fusion)[9],会让滤波器发散。了为补偿这类的发散,正规的次优化作法是人为的增加系统噪声,不过这种启发法需要大量的专业知识,而且会破坏卡尔曼滤波的完整性[10]

参考资料

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  1. ^ 1.0 1.1 Uhlmann, Jeffrey. Dynamic Map Building and Localization: New Theoretical Foundations (Ph.D.论文). University of Oxford. 1995. 
  2. ^ Marques, Sonia. Covariance intersection algorithm for formation flying spacecraft navigation from RF measurements (PDF). 4 ISLAB workshop. 12 November 2007 [2018-12-02]. (原始内容 (PDF)存档于2020-08-14). 
  3. ^ Julier, Simon J.; Uhlmann, Jeffrey K. Using covariance intersection for SLAM. Robotics and Autonomous Systems. 2007, 55 (7): 3–20. CiteSeerX 10.1.1.106.8515可免费查阅. doi:10.1016/j.robot.2006.06.011. 
  4. ^ Chen, Lingji; Arambel, Pablo O.; Mehra, Raman K. Fusion under unknown correlation - Covariance intersection as a special case (PDF). International Conference on Information Fusion 2002. 2002 [2018-12-02]. (原始内容 (PDF)存档于2013-11-09). 
  5. ^ Reinhardt, Marc; Noack, Benjamin; Hanebeck, Uwe D. Closed-form Optimization of Covariance Intersection for Low-dimensional Matrices (PDF). International Conference on Information Fusion 2012. 2012 [2018-12-02]. (原始内容 (PDF)存档于2016-03-03). 
  6. ^ Uhlmann, Jeffrey. Covariance Consistency Methods for Fault-Tolerant Distributed Data Fusion 4. Elsevier: 201–215. 2003. 
  7. ^ Wangyan Li, Zidong Wang, Guoliang Wei, Lifeng Ma, Jun Hu, and Derui Ding. "A Survey on Multi-Sensor Fusion and Consensus Filtering for Sensor Networks." Discrete Dynamics in Nature and Society, vol. 2015, Article ID 683701, 12 pages, 2015. [1]页面存档备份,存于互联网档案馆
  8. ^ Deng, Zili; Zhang, Peng; Qi, Wenjuan; Liu, Jinfang; Gao, Yuan. Sequential covariance intersection fusion Kalman filter. Information Sciences. 2012-04-15, 189: 293–309 [2018-12-02]. doi:10.1016/j.ins.2011.11.038. (原始内容存档于2020-08-14). 
  9. ^ Chang, K.C.; Chong, Chee-Yee; Mori, S. Analytical and Computational Evaluation of Scalable Distributed Fusion Algorithms. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2010-10-01, 46 (4): 2022–2034. ISSN 0018-9251. doi:10.1109/TAES.2010.5595611. 
  10. ^ Niehsen, W. Information fusion based on fast covariance intersection filtering. Proceedings of the Fifth International Conference on Information Fusion, 2002. 2002-07-01, 2: 901–904 vol.2. ISBN 0-9721844-1-4. doi:10.1109/ICIF.2002.1020907.