三个杯子问题
 | 此条目没有列出任何参考或来源。 (2017年9月) |
三个杯子问题（three cups problem）是（最常见版本下）无法解的智力游戏。
在问题一开始，一个杯子是倒著放，二个杯子正放。目标是在六步以内将所有的杯子变成正放，而且每一步都只能将二个杯子反放（从正放变倒放，或从倒放变正放）。
可以解的版本
[编辑]
可以解（而且显然可解）的版本是有二个杯子是倒著放，一个杯子正放。只要将二个杯子从倒放改为正放，三个杯子就都正放了，因此只需一步就可达到目标了。
不可解的证明
[编辑]在一开始只有一个杯子倒放的版本中，若要看为何此问题不可解，需要先专注在倒著放的杯子个数，先假设为W。 问题一开始的状态是将W=1，最后要让W=0，也就是让W减一，因此接下来要证明的是所有移动方式都会在每一步造成W有偶数的变化。 因此每一步都会反放二个杯子，每反放一个杯子，W可能会+1（杯子从正放变成倒放）或是-1（杯子从倒放变成正放）。 因此每一步W的变化是二个奇数的和，可能是2、0或-2，这三个数字都是偶数，因此得证。
另一个思考的方式是从有二个“正确”的杯子及一个“错误”的杯子开始，若反放一个“正确”的杯子及一个“错误”的杯子，情形不变。若将二个“正确”的杯子反放，结果会是三个“错误”的杯子。下一步会变成二个“正确”的杯子及一个“错误”的杯子。因此不论如何移动，“错误”的杯子只会有一个或是三个，不会是零个。
更广义的说法，不论有几个杯子，只要W一开始是奇数，就无法用此方式让W减到0，相反的，只要W一开始是偶数，每次让W减2，数次之后就可以让W减到0。