黏着空間

在數學中，黏着空間（adjunction space）是拓撲學中一個常見構造，它將一個拓撲空間貼或「黏合」到另一個。 具體地，設 X 與 Y 是一個拓撲空間以及 Y 的一個子空間A。設 f : A → X 是一個連續映射（稱為貼映射，attaching map）。黏着空間 X ∪_f Y 之構造如下：先取 X 與 Y 的不交並然後對所有屬於 A的 x ，將 x 與 f(x) 等化。用數學符號表示為：

$X\cup _{f}Y=(X\amalg Y)/\{f(A)\sim A\}.$

有時黏着空間也寫成 $X+\!_{f}\,Y$。在直覺上，我們認為 Y 通過映射 f 黏合到 X。

作為一個集合，X ∪_f Y 由 X 與 (Y − A) 的不交並組成；但其拓撲由商構造確定。當 A 是 Y 的一個閉子集時，可以證明映射 X → X ∪_f Y 時一個閉嵌入且 (Y − A) → X ∪_f Y 是一個開嵌入。

例子

• 黏着空間的一個通常例子是當 Y 是個閉 n-球（或胞腔）而 A 是球的邊界，即 (n-1)-球面。歸納地將胞腔沿着它們的球面邊界貼到這些空間得到了一個 CW-復形的例子。
• 黏着空間也用於定義流形的連通和。這裏我們首先將 X 與 Y 各自挖掉一個開球，然後將挖去球的 X 與 Y 沿着挖去球剩下的邊界沿着一個貼映射黏合。
• 如果 A 是一個帶有一個點的空間則黏着空間是 X 與 Y 的楔和（wedge sum）。
• 如果 X 是一個帶有一個點的空間則粘着空間是商 Y/A。

範疇描述

黏着構造是拓撲空間範疇中推出的例子。這就是說，黏着空間是關於如下交換圖表的泛對象：

這裏 i 是包含映射而 φ_X, φ_Y 是分別商映射與到X 和 Y 不交並的典範單射的複合。可以將 i 換成任意一個連續映射 g 構造一個一般的推出——過程是類似的。反之，如果 f 也是一個包含黏着構造不過是將 X 與 Y 沿着它們的公共子空間簡單的黏合。

參考文獻

• Stephen Willard, General Topology, (1970) Addison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts. （提供了一個簡明的介紹。）
• Adjunction space. PlanetMath.