橢圓圍繞一個垂直軸旋轉而成的類球面
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扁球面 |
長球面
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類球面是一種二次曲面。二維的橢圓有兩個主軸,稱為長軸與短軸。在三維空間裏,將一個橢圓繞着其任何一主軸旋轉,則可得到一個類球面。
- 假若,這旋轉主軸是長軸,則這個類球面為長球面。例如,英式足球裏所用的橄欖球是長球形狀。
- 假若,這旋轉主軸是短軸,則這個類球面為扁球面。例如,地球在北極與南極稍微有點扁平,在赤道又有點凸漲。所以,地球是扁球形狀。
- 假若,生成的橢圓是圓圈,則這個類球面為完全對稱的圓球面。
對類球面半軸的賦值。如果c < a則為扁球面(左圖)而如果c > a則為長球面(右圖)。
用另外一種方法來描述,類球面是一種橢球面。採用直角坐標
,橢球面可以表達為
;
其中,
與
分別是橢球面在x-軸與y-軸的赤道半徑,
是橢球面在z-軸的極半徑,這三個正值實數的半徑決定了橢球面的形狀。 以z-軸為旋轉軸的類球面
,它的方程為:
。
。
- 假若,類球面的赤道半徑小於極半徑,則這是類球面是長球面:
。
- 假若,類球面的赤道半徑大於極半徑,則這是類球面是扁球面:
。
扁球面c < a,它的表面積為:
其中
。
扁球面是半長軸為a而半短軸為c的橢圓圍繞z-軸旋轉而形成的,因此e可看作為離心率[1]。
長球面c > a,它的表面積為:
其中
。
長球面是半長軸為c而半短軸為a的橢圓圍繞z-軸旋轉而形成的,因此e可看作離心率[2]。
類球的體積是
。
假若,一個類球面被參數化為
;
其中,
是參數緯度(parametric latitude),
,
是經度,
。
那麼,類球面的高斯曲率(Gaussian curvature)是
。
類球面的平均曲率(mean curvature)是
。
對於類球面,這兩種曲率永遠是正值的。所以,類球面的每一點都是橢圓的。