等量公理

等量公理（axioms of equality）是代數中的多個公理，其建立於：「相等」具有自反性（reflexivity）、對稱性（對稱性）、傳遞性（transitivity）；等量公理可用於解方程式。嚴格來說，等量公理並非真正的公理，因為它們可從更基本的公理，特別是萊布尼茨定律推導出來。

描述

$a,b,c$三數，若得$a=b$，則：

• $a+c=b+c$
• $a-c=b-c$
• $ac=bc$
• ${\frac {a}{c}}={\frac {b}{c}}\quad (c\neq 0)$

反之，若：

• $a+c=b+c$
• $a-c=b-c$
• $ac=bc\quad (c\neq 0)$
• ${\frac {a}{c}}={\frac {b}{c}}\quad (c\neq 0)$

其中一者成立，則$a=b$。

（在等號兩邊同除以一個數【不為零】等式依然成立 ）

移項法則

移項法則為等量公理的應用，常用於計算中。

• $a+b=c\Rightarrow a=c-b$
• $a-b=c\Rightarrow a=c+b$
• $ab=c\Rightarrow a={\frac {c}{b}}\quad (b\neq 0)$
• ${\frac {a}{b}}=c\Rightarrow a=bc\quad (b\neq 0)$

例題

求未知數，並使用到等量公理：

• $x+25=69\Rightarrow x=x+25-25=69-25=44$
• $x-13=6\Rightarrow x=x-13+13=6+13=19$
• $15x=30\Rightarrow x=15x\div 15=30\div 15=2$
• $x\div 5=87\Rightarrow x=x\div 5\times 5=87\times 5=435$
• $2x+16=40\Rightarrow 2x=2x+16-16=40-16=24\Rightarrow x=2x\div 2=24\div 2=12$

參見

• 相等
• 初等數學
• 初等代數