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布朗面

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三維布朗面的一種實現

布朗面分形高程函數形成的分形面。[1][2][3]

布朗面得名於布朗運動

示例

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以三維情形為例,給出兩個變量XY為坐標,任意兩點(x1y1)、(x2y2)之間的高程函數可置為具有隨(x1y1)、(x2y2)的向量距離增加而增加的平均值或期望值[1]不過,定義高程函數的方法有很多。例如,可以使用分數布朗運動變量,也可以使用各種旋轉函數來獲得看起來更自然的曲面。[2]

分數布朗面的生成

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高效地生成分數布朗面是一項重大挑戰。[4]由於布朗面代表了具有非穩協方差函數的高斯過程,可以用科列斯基分解法。更有效的是Stein法,[5]使用循環嵌入法生成輔助的穩態高斯過程,然後調整之,以得到所需的非穩態過程。下圖顯示了粗糙度或赫斯特指數不同時,3種典型實現的分數布朗面。赫斯特參數始終介於0和1之間,越接近1表面越光滑。這些曲面是用Stein法的Matlab實現頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)的。

不同赫斯特參數值下的分數布朗面。參數越大,曲面越平滑。

另見

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參考文獻

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  1. ^ 1.0 1.1 Russ, John C. Fractal surfaces, Volume 1. 1994: 167. ISBN 0-306-44702-9. 
  2. ^ 2.0 2.1 Xie, Heping. Fractals in rock mechanics. 1993: 73. ISBN 90-5410-133-4. 
  3. ^ Vicsek, Tamás. Fractal growth phenomena. 1992: 40. ISBN 981-02-0668-2. 
  4. ^ Kroese, D.P.; Botev, Z.I. Spatial Process Generation. Lectures on Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields, Volume II: Analysis, Modeling and Simulation of Complex Structures, Springer-Verlag, Berlin. 2015: 369–404. Bibcode:2013arXiv1308.0399K. arXiv:1308.0399可免費查閱. doi:10.1007/978-3-319-10064-7_12. 
  5. ^ Stein, M. L. Fast and exact simulation of fractional Brownian motion. Journal of Computational and Graphical Statistics. 2002, 11 (3): 587–599. S2CID 121718378. doi:10.1198/106186002466.