完備群
外觀
在數學的群論中,完備群(又稱完全群,不過完全群也可以指另一種群[1])是指如下的一種群G:G是無中心群,並且G的所有自同構都是內自同構,也就是說G有平凡外自同構群和平凡中心。另一等價定義是將元素映射到自同構的群同態是群同構。因為此群同態的核是G的中心,而其像是G的所有內自同構;所以G有平凡中心,則此群同態是單射,而所有自同構都是內自同構,則此群同態是滿射。
例子
[編輯]對稱群除了n=2,6外,都是完備群。有非平凡中心,而有一個外自同構(與內自同構複合之異不別)。
性質
[編輯]任何完備群都同構於其自同構群。注意其逆命題不成立:有8個元素的二面體群同構於其自同構群,這個群卻不是完備群。
註釋
[編輯]參考
[編輯]- Robinson, Derek John Scott, A course in the theory of groups, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1996, ISBN 978-0-387-94461-6
- Rotman, Joseph J., An introduction to the theory of groups, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1994, ISBN 978-0-387-94285-8 (chapter 7, in particular theorems 7.15 and 7.17).
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