準週期函數

在數學上準週期函數（Quasiperiodic function）是指一個函數有類似週期函數的性質^[1]，但不滿足嚴格的週期函數。更準確的說法，一函數為 $f$ 為準週期函數，且有準週期 $\omega$ 若 $f(z+\omega )=g(z,f(z))$

其中 $g$ 是一個比 $f$ 簡單的函數，注意此處的「簡單」是一個模糊的概念。

一個簡單的例子（有些稱為算術準週期）為其函數滿足下式；

f(z+\omega )=f(z)+C

另一個的例子（有些稱為幾何準週期）為其函數滿足下式；

f(z+\omega )=Cf(z)

以下是Θ函數

\vartheta (z+\tau ;\tau )=e^{-2\pi iz-\pi i\tau }\vartheta (z;\tau ),

針對固定的τ，其準週期即為τ，此函數也有另一個週期1。另一個例子是魏爾施特拉斯Σ函數（英語：Weierstrass sigma function），有二個獨立的準週期，也就是對應魏爾斯特拉斯橢圓函數的週期。

符合以下泛函方程式的函數

f(z+\omega )=f(z)+az+b\

也是準週期函數，例如針對定值η的魏爾施特拉斯Ζ函數（英語：Weierstrass zeta function）

\zeta (z+\omega )=\zeta (z)+\eta \

其中ω為對應魏爾斯特拉斯橢圓函數的週期。

若 $f(z+\omega )=f(z)\$ ，則f稱為週期函數，其週期為ω。.

準週期信號

在音響處理中的準週期信號（Quasiperiodic signals）不是上述定義的準週期函數，而是那些有概週期函數（almost periodic functions）特性的信號，因此無法用數學上的準週期性性質來處理這類的信號。

一個常見的例子為以下函數：

f(z)=\sin(Az)+\sin(Bz)

若比值A/B為有理數，此函數有真正的週期，但若A/B是無理數，此函數沒有週期，但有漸漸越來越準確的「概週期」。

^ Mitropolsky, Yu A. Systems of Evolution Equations with Periodic and Quasiperiodic Coefficients. A. M. Samoilenko, D. I. Martinyuk. Dordrecht: Springer Netherlands. 1993: 108. ISBN 978-94-011-2728-8. OCLC 840309575 （英語）.