位渦擬能

位渦擬能（英語：enstrophy）是流體力學中的一個物理量，定義為

${\mathcal {E}}={\frac {1}{2}}{\boldsymbol {\omega }}^{2},$

即渦度${\boldsymbol {\omega }}$平方的一半（有時亦定義為渦度的平方，即${\boldsymbol {\omega }}^{2}$）。因其有着與能量相似的特點，故稱作「位渦擬能」。在不可壓縮流體中，將渦度方程

${\frac {D{\boldsymbol {\omega }}}{Dt}}=({\boldsymbol {\omega }}\cdot \nabla )\mathbf {u} +\nu \nabla ^{2}{\boldsymbol {\omega }}$

（其中${\frac {D}{Dt}}$為物質導數，$\mathbf {u}$為速度，$\nu$為運動粘性係數）

點乘渦度${\boldsymbol {\omega }}$後可以得到位渦擬能的變化方程：

${\frac {D}{Dt}}{\mathcal {E}}=\omega _{i}\omega _{j}S_{ij}-\nu (\nabla \times {\boldsymbol {\omega }})^{2}+\nabla \cdot [\nu {\boldsymbol {\omega }}\times (\nabla \times {\boldsymbol {\omega }})].$

（其中$S_{ij}$為應變率）

參考文獻

• P.A.Davidson. Turbulence : An Introduction for Scientists and Engineers. Oxford University Press. 2004: p242.  引文格式1維護：冗餘文本 (link)