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泰勒-庫埃特流

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泰勒-庫埃特系統的組成

流體力學中,泰勒-庫埃特流由夾在兩個旋轉圓柱之間縫隙中的粘性流體組成。當角速度較低時,通過測量雷諾數Re,可知這種流動具有穩定性和方位性。這種基本狀態被稱作環狀庫埃特流,是因為莫里斯・庫埃特曾用這套實驗裝置測量粘度傑弗里·英格拉姆·泰勒爵士在一篇破天荒的論文中研究了庫埃特流的穩定性,並成為了水力穩定理論發展的奠基石。[1]

泰勒發現,當內筒角速度增大並超過某一臨界值時 庫埃特流失穩並進入第二穩態——其特點是出現軸對稱的環形渦,叫做泰勒渦流。接着增加筒的角速度,系統會經歷一個不穩定過程,進入更加混亂的狀態,它的下一個狀態過程叫做波狀渦流。如果兩個筒以相反方向旋轉,那麼螺旋渦流會出現。當雷諾數超過一定數值時就會出現紊流

環狀庫埃特流應用廣泛,包括從脫鹽到磁流體動力學以及粘度分析。再進一步,如果兩個旋轉圓筒的環狀空隙間流動的液體有壓力梯度存在,那麼就形成了泰勒-迪安流。 長期以來,人們對不同的流動環境分門別類,包括扭曲泰勒渦,波狀出流邊界,等等。這種流體在流體力學中受到了詳盡的研究和記錄。[2]

泰勒渦

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流線表示出了在垂直徑向平面中的泰勒-庫埃特渦,此時Re=950

泰勒渦(同樣由傑弗里·英格拉姆·泰勒爵士命名),是當流體的泰勒數 ()超過某一臨界值時,在旋轉的泰勒-庫埃特流中形成的渦。 對於滿足

的流體, 流動中的不穩定性不會出現,也就是說,對流體的擾動受到了粘性力的抑制,流動是穩定的。但是,一旦超過了,軸對稱的不穩定性就會出現。這些不穩定性的天性是交換穩態(而不是一個過穩態),其結果不是紊流,而是在流體中螺旋渦出現的地方,顯現出一個穩定二次流圖案,一個堆在另一個的頂部。這些就是泰勒渦。儘管當時,原始流動的流體動力學是不穩定的,然而有泰勒渦出現的,被稱作泰勒-庫埃特流的新流動,在流動達到一個較大雷諾數之前,實際上是穩定的,一旦達到,流動就會轉變成不穩定的「波狀渦流」,很可能標誌着非軸對稱不穩定性的出現。 旋轉庫埃特流在幾何上由這兩個參數來描述

以及

這裏下標「1」代表內筒,「2」代表外筒。理想化的數學問題的提出方法是,選擇 的特殊值。對於下面給出的值,臨界泰勒數是

流態

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泰勒-庫埃特流的一個重要意義在於,那些最終導致了紊流產生的流態變化。我們希望通過對這些系統的研究,以加深對向紊流轉變過程的理解。[3]

在重複實驗中發現了許多流態,因此得到了一個標準命名慣例。[2] 舉個例子:

  • TVF - Taylor vortex flow泰勒渦流
  • WVF - wavy vortex flow波狀渦流
  • MWV - modulated wavy vortices調製波狀渦
  • TTV - turbulent Taylor vortices紊流泰勒渦
  • TUR - featureless turbulent flow無特徵紊流

還有很多其他流態. 在這裏,"波狀"表示流動在角方向上的行進變化。 流態的整個圖景還並不完整;實驗有時會指引我們解釋某一個感興趣的流態,但是仍有理解上的差距。舉例來說,一個叫做「軟紊流」的有潛在意義的流態已經被發現了。[4]

泰勒-庫埃特實驗可能包括另外的系統特性,比如說一個強制的軸流[5],脈動流[3][6]等等,被設計用來更好地理解某些轉變過程。

戈勒布-斯維尼環形庫埃特實驗

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在1975年,J·P·戈勒布和H·L·斯維尼英語Harry Swinney發表了一篇論文,關於在旋轉流體中紊流的產生。在泰勒-庫埃特流系統中,他們觀察到,當轉速增加時,流層分佈變成了一堆「流體炸圈餅」。轉速繼續增加時,炸圈餅動搖、扭轉,最終變成紊流。[7] 他們的研究幫助建立了紊流中的呂埃勒-塔肯斯情況[8]

參考文獻

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  1. ^ Taylor, G.I. Stability of a Viscous Liquid contained between Two Rotating Cylinders. Phil. Trans. Royal Society. 1923, A223 (605–615): 289–343. Bibcode:1923RSPTA.223..289T. doi:10.1098/rsta.1923.0008. 
  2. ^ 2.0 2.1 Andereck, C.D.; Liu, S.S.; Swinney, H.L. Flow regimes in a circular Couette system with independently rotating cylinders. Journal of Fluid Mechanics. 1986, 164: 155–183. Bibcode:1986JFM...164..155A. doi:10.1017/S0022112086002513. 
  3. ^ 3.0 3.1 Weisberg, A. Y.; Kevrekidis, I. G.; Smits, A. J. Delaying Transition in Taylor–Couette Flow with Axial Motion of the Inner Cylinder. Journal of Fluid Mechanics. 1997, 348: 141–151. doi:10.1017/S0022112097006630. 
  4. ^ Takeda, Y. Quasi-Periodic State and Transition to Turbulence in a Rotating Couette System. Journal of Fluid Mechanics. 1999, 389: 81–99. Bibcode:1999JFM...389...81T. doi:10.1017/S0022112099005091. 
  5. ^ Wereley, S. T.; Lueptow, R. M. Velocity field for Taylor–Couette flow with an axial flow. Physics of Fluids. 1999, 11 (12): 3637–3649. Bibcode:1999PhFl...11.3637W. doi:10.1063/1.870228. 
  6. ^ Marques, F.; Lopez, J. M.; Shen, J. A Periodically Forced Flow Displaying Symmetry Breaking Via a Three-Tori Gluing Bifurcation and Two-Tori Resonances. Physica D: Nonlinear Phenomena. 2001, 156 (1–2): 81–97. Bibcode:2001PhyD..156...81M. doi:10.1016/S0167-2789(01)00261-5. 
  7. ^ Gollub, J. P.; Swinney, H. L. Onset of turbulence in a rotating fluid. Physical Review Letters. 1975, 35 (14): 927–930. Bibcode:1975PhRvL..35..927G. doi:10.1103/PhysRevLett.35.927. 
  8. ^ Guckenheimer, John. Strange attractors in fluid dynamics. Dynamical System and Chaos. Lecture Notes in Physics 179. Springer Berlin. 1983: 149–156. ISBN 978-3-540-12276-0. doi:10.1007/3-540-12276-1_10. 

延伸閱讀

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