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多重對數函數

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多重對數函數(英語:polylogarithm,也稱:Jonquière's function)是數學中一種特殊的冪級數,定義為:

一般來說,多重對數函數不像對數函數那樣是一個初等函數。上述定義中,自變量|z| < 1,s對所有複數值有效。通過解析延拓,可以將z的定義域擴展到更大的範圍。

複平面上幾種不同的多重對數函數

s = 1時的多重對數函數可以用自然對數表示(Li1(z) = −ln(1−z)),s = 2和3的多重對數函數分別稱為dilogarithm及trilogarithm,其名稱的由來是多重對數函數表示為以下的遞迴積分式:

因此s = 2的多重對數函數可表示為自然對數的積分,以此類推。若其階數s為零或負的整數,其多重對數函數為有理函數

多重對數函數出現在費米-狄拉克分佈玻色-愛因斯坦分佈解析解的積分式中,因此也稱為費米-狄拉克積分玻色-愛因斯坦積分

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