反餘割

反餘割
性質
奇偶性	奇函數
定義域	$\left\{x\in \mathbb {R} :\left|x\right|\geq 1\right\}$
到達域	$\left\{y\in \mathbb {R} :-{\frac {\pi }{2}}\leq y\leq {\frac {\pi }{2}}\land y\neq 0\right\}$ $\left\{y\in \mathbb {R} :-90^{\circ }\leq y\leq 90^{\circ }\land y\neq 0\right\}$
周期	N/A
特定值
當x=0	不存在
當x=+∞	0
當x=-∞	0
當x=1	$-{\frac {\pi }{2}}$ （-90°）
當x=-1	${\frac {\pi }{2}}$ （90°）
其他性質
漸近線	$y=0$
不動點	±1.11415714087193...

反餘割（英語：arccosecant、記為：$\operatorname {arccsc}$或$\csc ^{-1}$）是一種反三角函數，對應的三角函數為餘割函數，用來計算已知斜邊與對邊的比值求出其夾角大小的函數，是高等數學中的一種基本特殊函數，其輸入值與反正弦互為倒數。

原始的定義是將餘割函數限制在$[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}]$（[-90°, 90°]）的反函數
在複變分析中，反餘割是這樣定義的：

$\operatorname {arccsc} x=-{i}\ln \left({\tfrac {i}{x}}+{\sqrt {1-{\tfrac {1}{x^{2}}}}}\right)\,$

這個動作使反餘割被推廣到複數。

下圖表示推廣到複數的反餘割複數平面函數圖形，可以見到圖中央有一條明顯的橫線正好是實數中未被定義的區間$[-1,1]$。

拓展到複數的反餘割函數

參見

• 反三角函數
• 餘割函數
• 反正弦