乘法原理
外觀
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乘法原理[1]是組合計數的基本計數原理。簡而言之,「若有種方法做某事,種方法做另一事,則合共有種方法做此兩件事。」[2][3]
舉例
[編輯]設在港式粉麵店要點一碗湯粉麵,主食有三種:粗麵、幼麵、河粉,要選恰好一款;而配料有兩種選擇:雲吞、牛腩,亦要選恰好一款。問可選配搭數為何。
使用乘法原理,答案是,總共有六種配搭。
抽象一點,考慮從三件物件選一,再從兩件物件選一。使用乘法原理,可知總共有種選法。本例中,可以窮舉所有可能性驗證:可選的組合有,共六種。
上述例子中,集合和不交,即兩次選擇中,沒有選項重複出現,但這並非必要,乘法原理即使兩次選擇的選項有相同,仍然成立。從選一個元素,然後再選一次,效果等同選取了一個有序對,其兩個分量都在中,選法的總數為。
應用
[編輯]集合論中,乘法原理可以視為基數乘積的定義。[2]對於集合,以表示的元素個數(基數),則有
其中表示笛卡兒積。可以是無窮集,甚至可以考慮無窮多個集合的乘積,參見基數和選擇公理。
參見
[編輯]參考文獻
[編輯]- ^ 國家教育研究院. multiplication rule. 雙語詞𢑥、學術名詞暨辭書資訊網. [2021-09-03]. (原始內容存檔於2021-09-03).
- ^ 2.0 2.1 Johnston, William, and Alex McAllister. A transition to advanced mathematics. Oxford Univ. Press, 2009. Section 5.1
- ^ College Algebra Tutorial 55: Fundamental Counting Principle. [December 20, 2014]. (原始內容存檔於2018-10-11).
- ^ Rosen, Kenneth H., ed. Handbook of discrete and combinatorial mathematics (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館). CRC pres, 1999.