超波里特數

超波里特數（Super-Poulet number）是指一種特別的偽質數，其本身及所有正因數都是波里特數，也就是每一個正因數d（包括本身）都可以整除

2^d − 2.

例如341為超波里特數，其正因數為{1, 11, 31, 341}，而：

(2¹¹ - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186

(2³¹ - 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 69273666

(2³⁴¹ - 2) / 341 = 13136332798696798888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550

小於10000的超波里特數有（OEIS數列A050217）：

n
1	341 = 11 × 31
2	1387 = 19 × 73
3	2047 = 23 × 89
4	2701 = 37 × 73
5	3277 = 29 × 113
6	4033 = 37 × 109
7	4369 = 17 × 257
8	4681 = 31 × 151
9	5461 = 43 × 127
10	7957 = 73 × 109
11	8321 = 53 × 157

有超過2個質因數的超波里特數

可以找到有3個不同質因數的超波里特數，若可以找到三個超波里特數，兩兩之間有三個質數的公因數，將三個質數相乘即可得到有三個質因數的超波里特數。

例如：

• 2701 = 37 * 73為超波里特數
• 4033 = 37 * 109為超波里特數
• 7957 = 73 * 109為超波里特數

因此294409 = 37 * 73 * 109 也是超波里特數。

以下列出幾組質數，每組都是七個，相乘乘積即為七個質因數的超波里特數：

• { 103, 307, 2143, 2857, 6529, 11119, 131071 }
• { 709, 2833, 3541, 12037, 31153, 174877, 184081 }
• { 1861, 5581, 11161, 26041, 37201, 87421, 102301 }
• { 6421, 12841, 51361, 57781, 115561, 192601, 205441 }

例如1.118.863.200.025.063.181.061.994.266.818.401 = 6421 * 12841 * 51361 * 57781 * 115561 * 192601 * 205441為超波里特數，其120個因數都是波里特數，且有七個質因數。

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. Super-Poulet Number. MathWorld. 
• Numericana （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）