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羅伊恆等式

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羅伊恆等式(Roy's identity)是微觀經濟學中的一項重要結果,在生產者理論和消費者理論中都有應用。

具體表述

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設消費者的間接效用函數,則商品的馬歇爾需求函數即為

其中為各商品的價格向量,收入[1]

證明

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根據定義,間接效用函數滿足約束條件下的最大值。因此由帶約束的包絡定理立即得到

其中拉格朗日乘數,由其表達式可得,代入上式即得證。[2]

參見

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參考文獻

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  1. ^ Varian, Hal. Microeconomic Analysis Third. New York: Norton. 1992: 106–108. 
  2. ^ Cornes, Richard. Duality and Modern Economics. New York: Cambridge University Press. 1992: 45–47 [2018-11-11]. ISBN 0-521-33291-5. (原始內容存檔於2022-04-07).