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樣本變異數

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樣本方差是依據所給樣本隨機變量方差做出的一個估計

定義

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是隨機變量 個樣本,則樣本方差定義為:

其中 樣本均值

根據該定義,可以得出:

無偏性

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若隨機變量 期望方差,則樣本方差的期望滿足:

即樣本方差是總體方差的無偏估計

樣本方差的定義中,分母的值為而非,一個重要原因即是這樣定義的樣本方差是總體方差的無偏估計。這被稱為貝塞爾修正。

樣本方差的分布

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樣本方差作為隨機變量的(可測函數,其本身也是一個隨機變量。在某些特殊情況下樣本方差的分布是已知的。例如,若是獨立同分布的正態隨機變量,均值和方差為,則服從自由度為卡方分布